1、8 数学广角数与形【教学内容】教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第14题。【教学目标】1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。【重点难点】通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。【情景导入】课件出示：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的详解九章算法一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。杨辉三角最本质的特征是，它的两条
2、斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角数与形。板书：数与形【新课讲授】1.教学例1。出示课件：（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()1+3=（）1+3+5=（）生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他L形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1图二：1+3图三：1+3+5生：右边正好是
3、每行或每列小正方形个数的平方。1=(1)1+3=（2）1+3+5=（3）（2）尝试练习。你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（） =9(3)学生汇报交流。1+3+5+7=（4）1+3+5+7+9+11+13=（7）1+3+5+7+9+11+13+15+17=92.教学例2。课件出示：（1）尝试计算。（2）提问：你能发现什么规律？生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。（3）画图理解。用一个圆或者一条线段表示“1”。分析：从图上可以看出这些分数不断加
4、下去，总和就是1。教师总结：有些计算问题或者大题通过画图，解决起来更直观。图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。3.巩固练习。（1）完成教材第108页“做一做”。第1题。1+3+5+7+5+3+1=42+32=16+9=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=7+6=85第2题。分析：第1个图形有1个红色，第二个图形有2个红色，第三个图形有3个红色所以第6个图形有6个红色，第10个图形有10个红色。蓝色的个数等于总数-红色个数。第一个图形共有蓝色：33-1个，第2个图形共有蓝色：34-2（个），第3个图形共有蓝色：35-3（个）第6个图形共有蓝色：38-618
5、（个），第10个图形共有蓝色：312-10=26（个）。（2）完成教材练习二十二第14题。第1题。提示：第5个图形外圈有（25+1）2-（25-1）2=40个小正方形，由题意可知第一个图形：3-1=（12+1）-1，第二个图形：5-3=（22+1）-（22-1），第三个图形：7-5=（23+1）-（23-1），第n个图形：（2n+1）-（2n-1）。第2题。第10个数是1+2+3+4+10=（1+10）102=55。第3题。提示：三角形的个数：11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16周长：13=323=633=943=12若大三角形最下面一层三角形的个数为n,则大
6、三角形的周长=3（）。【课堂小结】同学们，请你们探讨这节课我们有哪些收获？【课后作业】1.完成练习二十二第58题。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。2.完成创优作业100分本课时练习。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左
7、右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。数学广角数与形“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含
8、义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。图形与数学之间能相互转化，解决问题更直观，更简单。1.如何定位教学目标，数与形相映原属奥数内容，使学生初步感受一些基本的数学思想方法是数学广角的主要教学目标之一。但在具体的课堂中如何适度把握教学要求，我虽然在课前已经钻研了教参，也已经上完了课，但这个还是值得我探究的一个问题。2.如何设计教学活动，使学生在观察思考中建立起解决“数与形相映”问题的方法的同时发展学生的思维也是值得思考的一件事。第 4 页
