1、黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（第卷 选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知a，b是异面直线，直线直线a，那么c与A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线2.已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的方程为 A. B. C. D. 3.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 4.如右所示的程序框图，输出的结果是（ ）A. B. 1C. 2D. 5.某学校为了解1000名新生的身体素质，
2、将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 16B. 226C. 616D. 8566.己知直线过抛物线的焦点F，并与抛物线交于点A，在第一象限，若A的纵坐标为6，则线段AB的长为（ ）A. B. C. D. 7.已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是 A. B. C. D. 8.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井图，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井它展示出精
3、美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为A. B. C. D. 9.已知命题p：“，”，命题q：“，”若“”是真命题，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.B. C. D. 11.已知曲线：与y轴交于A，B两点，P为：上任意一点，则的最小值为A. 2B. C. D. 412.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面
4、积之差的最小值是 A. 2B. 3C. D. （第卷 非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程零件数x个1020304050加工时间62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_14.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同设“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同
5、学和1名女同学”为事件M，则事件M发生的概率为_15.已知F是双曲线C：的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，且点A的坐标为，则的周长最小值为 16.已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温141286用电量度22263438求线性回归方程； 根据的回归方程估计当气温为时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 18.（本小题12分）各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列1
6、求数列的通项公式；2若数列满足，求的前n项和19. （本小题12分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且满足求角C的值；若，求的面积20. （本小题12分）由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果阴性或阳性现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在的有20人估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率21. （本小题12分）如图，在中，点分别在线
7、段上，且，若将沿MN折起到的位置，使得求证：在棱PC上是否存在点G，使得？并说明理由22. （本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为求椭圆C的方程；过点作直线l交C于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年度上学期期末考试高二文科数学试题答案一、选择题（本部分共12题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CCAABDBAADBC二、填空题（本部分共4题，每小题5分，共20分）13. 68 14. 15.
8、 10 16. 三、解答题（本部分共6题，其中17题10分，其他题每题12分，共70分）17.解：设y关于x的线性回归方程为，2分，5分回归方程为；7分当时，9分估计当气温为时的用电量为30度10分18.解：各项均为正数的等比数列中，设公比为q（q0），且，成等差数列，2分解得，又，4分6分由可得：，8分n 10分 12分19.解：，由正弦定理可得：，整理可得：，2分，4分，5分6分，可得，8分，又，10分12分20.解：由频率直方图可知，因，所以所求中位数在 1分不妨设中位数为x，则，得2分所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为503分因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在有20人，设样本中核酸
9、检测呈阴性的人数为n，则，即5分用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为，即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为57分由可知，此次核酸检测呈阳性的人数为5，又因其男女比例为3：2，所以其中男性为3人，女性为2人8分将其3名男性分别记为1，2，3，2名女性记为a，b，从中任选两人的基本事件有，共10种，9分其中至少有一名男性的基本事件有，共9种10分所以至少选到一名男性的概率12分21.解：在中，由可知，因为，所以翻折后垂直关系没变，仍有，又，所以又因为平面PBM，所以2分又，可令，则，由余弦定理得所以，即4分又因为，所以又因为平面PBM，所以6分在PC上存在一点G，当时，使得7分证明如下：过点N作，交BC于点H，则四边形BMNH是平行四边形，且又由，平面PBM知，9分再过点H作，交PC于点G，则又由，平面PBM知，11分又平面GHN，平面GHN，所以又平面PBM，所以12分22.解：设椭圆C的方程为，由已知得：2分 3分椭圆C的方程为4分假设存在符合条件的点，又设，则：，6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，则由得，所以分对于任意的k值，为定值，所以，得，9分所以，10分当直线l的斜率不存在时，直线l：，由得11分综上述知，符合条件的点M存在，其坐标为12分
