1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、填空题1.函数f(x)的定义域为_.解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案(0，1)(1，22.函数f(x)的值域为_.解析指数函数y在定义域内单调递减，而2xx2(x1)211，所以f(x).所以函数f(x)的值域为.答案3.设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_.解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案24.设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a_.解析因为f(1)2，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，1，无解.答案e或
2、5.已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.解析画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.答案(0，1)6.(2015南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)f 2f(1)，那么t的取值范围是_.解析依题意，不等式f(lnt)f f(ln t)f(ln t)2f(|ln t|)2f(1)，即f(|ln t|)f(1)，又|ln t|0，函数f(x)在0，)上是增函数，因此有|ln
3、 t|1，1ln t1，te，即实数t的取值范围是.答案7.(2015苏、锡、常、镇调研)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_.解析利用等价转化思想求解.函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，即方程f(x2)f(kx)0只有一解.又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)f(kx)f(xk)，即x2xk0只有一解，所以14k0，解得k.答案8.(2015扬州调研)设函数f(x)(xa)|xa|b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是_(请把所有叙述正确的序号都填上).对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数
4、；存在实数a，b，使得函数yf(x)在R上不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形.解析结合函数图象逐个判断.函数f(x)作出函数图象可得函数yf(x)是R上的递增函数.正确，错误；且其图象关于点(a，b)对称，正确，错误，故正确的序号是.答案二、解答题9.(2015苏、镇、常、镇模拟)某工厂生产某种商品，年产量为x(单位：百台)，成本(单位：万元)情况为固定成本为2万元，每生产1百台成本增加1万元.该工厂在市场上每年最多可以销售此种商品9百台，至少可以销售此种商品1百台，其中销售收入R(x)(单位：万元)是
5、x的函数：R(x)15ln x8xx25，x1，9.(1)求该工厂销售此种商品的总利润y与年产量x的函数关系式；(2)当总利润最大时，求年产量x的值，并求出最大总利润.解(1)因为固定成本为2万元，每生产1百台成本增加1万元，所以生产x百台产品的成本为2x万元.设总利润为yf(x)万元，则f(x)R(x)2x15ln x7xx23(x1，9).(2)由f(x)的表达式可得f(x)72x，令f(x)72x0，得x5或x(舍去).当1x0；当5x9时，f(x)0，因此当x5时，f(x)取最大值f(5)1315ln 5万元.答：当产量是5百台时，总利润最大，为1315ln 5万元.10.(2016苏
6、北四市模拟)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.解(1)由题意知f(0)A，f(3)3A.所以解得a1，b8.所以f(n)，其中t2.令f(n)8A，得8A，解得tn，即2，所以n9.所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍.(2)由(1)知f(n).第n年的增长高度为f(n)f(n1).所以.当且仅当64tn，即2时取等号，此时n5.所以
7、该树木栽种后第5年的增长高度最大.11.(2015南京调研)如图(示意)，公路AM，AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan 2.在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3 km， km.现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.解如图，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系.因为tan 2，故直线AN的方程是y2x.设点P(x0，y0).因为点P到AM的距离为3，故y03.由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3
8、).显然直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)，令y0，得xB1，由得yC.设ABC的面积为S，则SxByC1，由S0得k或k3，当2k时，S0，S单调递减，当k0，S单调递增，所以当k，即AB5时，S取最小值15.答：当AB5 km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15 km2.12.(2015南通一检)根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p(日产品废品率100%).已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润y日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润y(千元
9、)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解(1)由题意可知y2x(1p)px(2)考虑函数f(x)当1x9时，f(x)2，令f(x)0，得x153.当1x153时，f(x)0，函数f(x)在1，153)上单调递增；当153x9时，f(x)0，函数f(x)在(153，9上单调递减.所以当x153时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x是整数，f(8)，f(9)9，所以当x8时，f(x)有最大值.当10x20时，f(x)0，所以函数f(x)在10，20上单调递减，所以当x10时，f(x)取得极大值，也是最大值.由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元.高考资源网版权所有，侵权必究！
