1、结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 高考研究(三)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成原因主要有以下 4 个：结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 题型简述在相同的初速度和磁场的条件下，由于粒子的电性不同，在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。方法突破(1)按粒子带正、负电荷分别讨论。(2)画出粒子的可能轨迹，如图所示。(3)根据牛顿定律建立动力学方程，再结合几何关系，解决有关问题。|带电粒子电性不确定形成双解结
2、束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 例 1 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界。现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少。解析 若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN相切的14圆弧，轨道半径：RmvBq 又 dR R2，解得 v(2 2)Bqdm。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的34圆弧，则有：RmvB
3、qdRR2，解得v(2 2)Bqdm。答案(2 2)Bqdm(q为正电荷)或(2 2)Bqdm(q为负电荷)名师指津解答本题的关键是画出正、负两种电性情况下，粒子运动的临界轨迹，从而全面解题，避免漏解。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 跟进训练1.阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器，用于探测宇宙中的暗物质和反物质(即反粒子如质子 11 H和反质子 11H)。该磁谱仪核心部分的截面是半径为r的圆柱形区域，其中充满沿圆柱轴向的匀强磁场。P为入射窗口，a、b、c、d、e五处装有粒子接收器，P与a、b、c、d、e为圆周上的6个等分点，各粒子从
4、P点射入的速度相同，均沿直径方向，如图所示。如果反质子 11H射入后被a处接收器接收，则()结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 A磁场方向垂直纸面向里B反质子 11H的轨道半径为12rC氚核31H将被e处接收器接收D反氚核 31H将被b处接收器接收解析：选D 反质子 11H带负电，射入后被a处接收器接收，由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向外，A错；反质子 11H在磁场中的运动如图所示，由几何关系得Rrtan 30，轨道半径R 33 r，B错；结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 氚核31H和
5、反氚核 31H质量数相等，且等于反质子质量数的3倍，由RmvqB 可得，其在磁场中运动的轨道半径为反质子的3倍，即R 3r，如图所示，轨迹对应的圆心角2arctanrR 60，因此氚核 31 H粒子将被d处接收器接收，同理可知，反氚核 31H粒子将被b处接收器接收，C错，D对。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测|磁场方向不确定形成双解题型简述有些题目只指明磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。方法突破(1)按磁场可能的两个相反的方向分别讨论。(2)其他思路和方法同题型1。结 束 教材回顾
6、 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 例2(多选)如图所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 解析 当磁场方向指向纸里时，质点所受的洛伦兹力
7、方向背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小，由F向m 2T2R可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；同理可得，当磁场方向指向纸外时，质点所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，当R不变时，质点运动周期减小。故A、D正确。答案 AD结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 跟进训练2(多选)(2017商丘模拟)一质量为m、电荷量为q的负电荷，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.4qBm B
8、.3qBm C.2qBm D.qBm结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 解析：选AC 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有方向相反的两种可能，在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvmv2R，得v4BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为 vR 4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvmv2R，v2BqRm，此种情况下，负电荷运动的角速度为vR2Bqm，A、C正确。结 束 教材回顾 高考研究 带
9、电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测|带电粒子速度不确定形成多解题型简述有些题目只指明带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。方法突破(1)明确是粒子的入射速度方向一定、大小不同；还是粒子的入射速率一定、方向不同。(2)画出对应情况的可能轨迹，关键是边界条件对应的轨迹，可能对应临界条件。(3)抓住边界条件或临界条件建立关系式，再结合具体情景解答问题。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 例3(多选)如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某
10、一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为()A.T12 B.T8 C.T4D.T3结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为运动轨迹的弦。初速度大小相同，轨迹半径R mvqB 相同。设OSd，以S为圆心，将轨迹圆逆
11、时针旋转。当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则粒子在磁场中运动的时间最长。由此得到：轨迹半径为：R32d，当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 的时间最短。则：SE 32 d，由几何知识，得60，最短时间：tminT6。所以，粒子在磁场中运动时间范围为16TtT2，故不可能的是A、B。答案 AB名师指津本题中由于带电粒子射入磁场的速率一定，方向不确定形成多解，解答关键是画出粒子在磁场中运动时间最长、最短的临界轨迹
12、并分析对应条件。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 跟进训练3.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷 qm k，则质子的速度可能为()A2BkLB.BkL2 C.3BkL2 D.BkL8结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 解析：选BD 因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图中虚线圆弧所示，所
13、有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r Ln(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvmv2r，即vBqrm BkLn(n1,2,3，)，选项B、D正确。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测|带电粒子运动的周期性(或往复性)形成多解题型简述带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性(或往复性)，从而形成多解。方法突破(1)分析题目特点，确定粒子运动的周期性(或往复性)。(2)作出粒子运动轨迹示意图，全面考虑多种可能性，特别是某种临界情况下的轨迹。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若为出现几种解的问题，
14、注意每种解出现的条件。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 例4(2014江苏高考)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟
15、踪 检 测 改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意L3rsin 303dcos 30，且hr(1cos 30)解得h23L 3d1 32。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mv2r qvB，mv2r qvB由题意知3rsin 304rsin
16、 30解得vvvqBm L6 34 d。(3)设粒子经过上方磁场共n次，由题意知L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin 30且mv2nrnqvnB解得vnqBm Ln1 3d(1n 3L3d 1，n取整数)。答案 见解析结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 名师指津本题是由于带电粒子运动的周期性形成的多解问题。解题的关键是分析出带电粒子运动的多种可能性及临界条件。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 4.(2015重庆高考)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直
17、于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
18、(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 解析：(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理得qU12mv20离子的轨道半径为R0，则R012kd由洛伦兹力提供向心力，qv0Bmv20R0联立以上各式得B2 2Uqmqkd。结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU12mv2nqvn Bmv2nrn，rnkd2 联立以上各式解得vn2nqUm，B2 2nUqm
19、qkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU12mv21，qv1Bmv21r1联立以上各式解得r1 kd2 n结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 由于d2r1kd2，解得1nk2，且n为整数，所以n1,2,3，k21。磁感应强度的可能值为B2 2nUqmqkd(n1,2,3，k21)。(3)当离子在电场中加速(k21)次时，离子打在P点的能量最大此时磁感应强度B2 2k21Uqmqkd最终速度vn2k21qUm结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T2mqB mkd2k21Uqm离子在磁场中运动的时间t12k2112T 2k23mkd2 2Uqmk21根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度aqEm qUmh结 束 教材回顾 高考研究 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 课 时 跟 踪 检 测 离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式vnat2，得离子在电场中的运动时间t2vna h2k21mUq。答案：(1)2 2Uqmqkd(2)2 2nUqmqkd(n1,2,3，k21)(3)2k23mkd2 2Uqmk21h2k21mUq
