1、学业分层测评(十)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1在等比数列an中,a42,a78,则an_.【解析】因为所以由得q34,从而q,而a1q32,于是a1,所以ana1qn12.【答案】22等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于_【解析】由题意知(3x3)2x(6x6),即x24x30,解得x3或x1(舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12,则第四项为24.【答案】243如果1,a,b,c,9成等比数列,那么b_,ac_.【解析】b2(1)(9)9,且b与首项1同号,b3,且a,c必同号acb29.【答案】394在等比数列an中,a33,a10384,则公比q_.【解析】由a3a
2、1q23,a10a1q9384,两式相除得,q7128,所以q2.【答案】25已知等比数列an满足a1a23,a2a36,则a7_.【解析】an为等比数列,q2.又a1a23,a11.故a712664.【答案】646若an是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为_a;a2n;lg|an|【解析】考查等比数列的定义,验证第n1项与第n项的比是否为常数【答案】7在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为_【解析】设这6个数所成等比数列的公比为q,则5160q5,q5,q,这4个数依次为80,40,20,10.【答案】80,40,20,108在等比数列an中,|a1
3、|1,a58a2,a5a2,则an_. 【导学号:91730037】【解析】记数列an的公比为q,由a58a2,得a1q48a1q,即q2.由|a1|1,得a11,当a11时,a516a22,符合题意,故ana1qn1(2)n1.【答案】(2)n1二、解答题9在等比数列an中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项,公比【解】设该数列的公比为q.由已知,得所以解得故首项a11,公比q3.10数列an满足a11,且an3an12n3(n2,3,)(1)求a2,a3,并证明数列ann是等比数列;(2)求an.【解】(1)a23a12234,a33a223315.下面证明an
4、n是等比数列:由a24,a315可知,ann.3(n1,2,3,)又a112,ann是以2为首项,以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1,ann23n1.能力提升1在等差数列an中,公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则等于_【解析】由题意知a3是a1和a9的等比中项,aa1a9,(a12d)2a1(a18d),得a1d,.【答案】2已知an是等比数列,an0,又知a2a42a3a5a4a625,那么a3a5_.【解析】a2a4a,a4a6a,a2a3a5a25,(a3a5)225,又an0,a3a55.【答案】53若数列an的前n项和为Sn,且an2Sn3,则an的通项公式是
5、_【解析】由an2Sn3,得an12Sn13(n2),两式相减得anan12an(n2),anan1(n2),1(n2)故an是公比为1的等比数列,令n1,得a12a13,a13,故an3(1)n1.【答案】an3(1)n14互不相等的3个数之积为8,这3个数适当排列后可以组成等比数列,也可组成等差数列,求这3个数组成的等比数列【解】设这3个数分别为,a,aq,则a38,即a2.(1)若2为和2q的等差中项,则2q4,q22q10,解得q1,与已知矛盾,舍去;(2)若2q为和2的等差中项,则12q,2q2q10,解得q或q1(与已知矛盾,舍去),这3个数组成的等比数列为4,2,1;(3)若为2q和2的等差中项,则q1,q2q20,解得q2或q1(与已知矛盾,舍去),这3个数组成的等比数列为1,2,4.故这3个数组成的等比数列为4,2,1或1,2,4.