1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在等比数列an中，a42，a78，则an_.【解析】因为所以由得q34，从而q，而a1q32，于是a1，所以ana1qn12.【答案】22等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于_【解析】由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.【答案】243如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_，ac_.【解析】b2(1)(9)9，且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.【答案】394在等比数列an中，a33，a10384，则公比q_.【解析】由a3a
2、1q23，a10a1q9384，两式相除得，q7128，所以q2.【答案】25已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7_.【解析】an为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.【答案】646若an是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为_a；a2n；lg|an|【解析】考查等比数列的定义，验证第n1项与第n项的比是否为常数【答案】7在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_【解析】设这6个数所成等比数列的公比为q，则5160q5，q5，q，这4个数依次为80,40,20,10.【答案】80,40,20,108在等比数列an中，|a1
3、|1，a58a2，a5a2，则an_. 【导学号：91730037】【解析】记数列an的公比为q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，当a11时，a516a22，符合题意，故ana1qn1(2)n1.【答案】(2)n1二、解答题9在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项，公比【解】设该数列的公比为q.由已知，得所以解得故首项a11，公比q3.10数列an满足a11，且an3an12n3(n2,3，)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求an.【解】(1)a23a12234，a33a223315.下面证明an
4、n是等比数列：由a24，a315可知，ann.3(n1,2,3，)又a112，ann是以2为首项，以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1，ann23n1.能力提升1在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于_【解析】由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，得a1d，.【答案】2已知an是等比数列，an0，又知a2a42a3a5a4a625，那么a3a5_.【解析】a2a4a，a4a6a，a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55.【答案】53若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是
5、_【解析】由an2Sn3，得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1，得a12a13，a13，故an3(1)n1.【答案】an3(1)n14互不相等的3个数之积为8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列【解】设这3个数分别为，a，aq，则a38，即a2.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，解得q1，与已知矛盾，舍去；(2)若2q为和2的等差中项，则12q，2q2q10，解得q或q1(与已知矛盾，舍去)，这3个数组成的等比数列为4，2,1；(3)若为2q和2的等差中项，则q1，q2q20，解得q2或q1(与已知矛盾，舍去)，这3个数组成的等比数列为1，2,4.故这3个数组成的等比数列为4，2,1或1，2,4.
