1、3.2.1 复数代数形式的加减法运算及其几何意义 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；难点：加、减运算的几何意义；内容：应用:1、复数代数形式的加、减运算2、复数几何意义的运用 3、复数的综合应用 本课主要学习复数代数形式的加减法运算及其几何意义。以复习复数的代数形式和几何意义引入新课，接着讲述复数的加法法则、复数的加法运算率及复数的几何意义，复数的减法法则及复数减法的几何意义。本节中由于复数的加法法则是规定的,从问题入手,引导学生思考,让学生理解这种规定的合理性在复数加法的运算律及几何意义的处理上,都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学
2、习,学会合作,突出体现以学生为主,教师为辅的新课程理念对于复数减法的处理,采用了类比的数学思想方法,让学生自主探究,自己总结,且法则可以用已学的知识推导,使学生体会其中的思想方法,培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力然后，通过三个例题和变式训练巩固复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用。在讲述复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法。例题和练习的设计遵循由浅入深,循序渐进的原则,低起点,多落点,高终点,尽可能地照顾到各个层次的学生采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用。实部1.复数的代数形式：通常用字母
3、z 表示，即biaz虚部其中称为虚数单位.i2.复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi 000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量 OZ一一对应一一对应3.复数的几何意义(一)xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义(二)Z(a,b)22ba 对应平面向量的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.OZOZ|z|=|OZ小结 复数的加法法则(3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方
4、法?设 是任意两个复数，那么 我们规定，复数的加法法则如下 12i,i(,)za b zc d a b c d R12(i)(i)()()izza bcdacbd提出问题：(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?仍然是个复数,且是一个确定的复数;一致 实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项(2)当时,与实数加法法则一致吗?=0,0bd 实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?2.复数的加法运算律123,z z z C对任意的，有1221zzzz（交换律）123123()()zzzzzz（结合律）xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b
5、+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ 符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义?复数的减法法则 类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗?1.复数的减法法则我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(i)(i)icdxyabiii(i)(i).xyabcdabcd的复数叫做复数减去的差，记作根据复数相等的定义有(i)(i)()()iabcdacbd这就是复数的减法法则,所以两个复数的差是一个确定的复数.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离
6、 1.复数的加减法法则:1212ii(,)()()izab zcd a b c dzzacbdR设，是任意两个复数，规定2.复数加、减法的几何意义：(1)复数的加法按照向量加法的平行四边形法则;(2)复数的减法按照向量减法的三角形法则.3.几点说明:(1)复数的加(减)法法则规定的合理性:它既与实数运算法则,运算律相同,又与向量完美地结合起来;(2)复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;(3)多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减(4)复平面内的两点间距离公式:.两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离12dzz(1)(23
7、i)(5 i)(2)(12i)(12i)(3)(23i)(52i)(4)(56i)(2i)(34i)例1.计算 (1).(23i)(5i)(25)(3 1)i32i(2).(12i)(12i)(1 1)(22)i0(3).(23i)(52i)(25)(32)i3 5i(4).(56i)(2i)(34i)(523)(6 1 4)i 11 i解：(1 2i)(2 3i)(3 4i)(4 5)i(1999 2000i)(2000 2001i)计算1000 1000i解:例2.（1）设分别与复数对应,计算,并在复平面内作出（2）设分别与复数对应,计算,并在复平面内作出 12,OZ OZ1253i,1
8、4izz 12zz12OZOZ12,OZ OZ121 3i,2izz 12z z+12OZOZ12(1)=(5+3i)(1 4i)(5 1)(3 4)i4 izz12(2)(1 3i)(2 i)(1 2)(3 1)i3 4iz z +Z2Z1OyxZZ2Z1Oyx已知复数,分别对应向量（O为坐标原点）,若向量对应的复数为纯虚数,求的值.22123(5)i,1(21)i()zaazaaaa R12,OZ OZ12Z Za1a x例3已知关于的方程：有实数根.（1）求实数的值;（2）若复数满足,求的最小值2(6i)9i0()xxaa Rb,a bzi20zabzz222(1)(6i)9i0(69)
9、()i069003.bbabbabbbabab 由题意，得，即，由复数相等的定义得解得解22222(2)i(,)i20(3)(3)i2(3)(3)4()(1)(1)8(,)C(1,1)2 2.zxy x yzabzxyzxyxyxyzZ x yR设由，得即，整理得即复数 在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心，半径长为的圆Z(,)O(0,0).zx y又的几何意义是与原点的距离如图,由平面几何知识知,min2 222zCACO2+1,2 111 izz 复数 的模为，求的最大值和最小值(一)知识:1、复数代数形式的加法、减法的运算法则;2、复数加法、减法的几何意义.3、几点说明:(1)复数的加(
10、减)法法则规定的合理性:它既与实数运算法则,运算律相同,又与向量完美地结合起来;(2)复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;(3)多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减(4)复平面内的两点间距离公式:.12dzz必做题:1.计算：(1)(24i)(34i);(2)(34i)(2i)(1 5i).2.复数 6+5i 与 3+4i对应的向量分别是 OA与OB,其中O 是原点,求向量 AB,BA对应的复数,并指出其对应的复数位于第几象限.3.复平面上三点,A B C 分别对应复数1,2i,52i,则由,A B C所构成的三角形 ABC是 三角形.(1
11、)522i=9 iAB 第三象限=9 iBA，第一象限直角4.求复数2i,3i 所对应的两点之间的距离5.已知复数 z 满足+28izz,求复数 z.6.已知平行四边形OABC 的三个顶点,O A C对应的复数分别为 0,32i,24i,试求:(1)AO 表示的复数;(2)CA 表示的复数;(3)B 点对应的复数.515 8iz 32i 52i1 6i选做题:1.在复平面内,求满足方程 z+izi4的复数 z 所对应的点的轨迹 2.复数12z,z 满足12zz1,12z+z2,求12zz.选做题答案1.提示:方程可以变形为 z(i)zi4|,表示到两个定点(0,1)和(0,1)距离之和等于 4 的点的轨迹,故满足方程的动点轨迹是椭圆 2.提示:法一:数形结合思想,构造边长为1的正方形,则其中一条对角线的长度为2,则所求的另一条对角线的长度也等于2.法 二:(向 量 法)设12z,z所 对 应 的 向 量 分 别 是 a,b,将12z+z2两 边 平 方 得0a b,则212(zz)2,所 以12zz2.
