1、数列求和 【选题明细表】知识点、方法题号公式法求和1、2、12分组转化法求和3、7并项法求和4、8裂项相消法求和5、9、11错位相减法求和6、10一、选择题1.设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:an是由正数组成的等比数列,且a2a4=1,q0,=1,a3=1,S3=7=+1,6q2-q-1=0,q=,a1=4,S5=.故选B.2.已知数列an的前n项和Sn=an2+bn(a、bR),且S25=100,则a12+a14等于(B)(A)16(B)8(C)4(D)不确定解析:由数列an的前n项和Sn=an2+bn
2、(a、bR),可知数列an是等差数列,由S25=100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8,故选B.3.数列1+2n-1的前n项和为(C)(A)1+2n(B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2n解析:由题意得an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1,故选C.4.(2013年高考福建卷)数列an的通项公式an=ncos ,其前n项和为Sn,则S2013等于(A)(A)1006(B)2013(C)503(D)0解析:an=ncos ,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=,其中mN*,S2013=a1+a2+a3+a4+a5+a2013=a2+a4+a
3、6+a8+a2013=-2+4-6+8-10+12-14+2013=(-2+4)+(-6+8)+(-2013+2013)=2503=1006.故选A.5.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则数列(nN*)的前n项和是(A)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,所以a=1,m=2,所以f(x)=x(x+1),则=-,用裂项相消法求和得数列(nN*)的前n项和Sn=.故选A.6.+等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:法一令Sn=+,则Sn=+,-得,Sn=+-=-,Sn=.故选B.法二取n=1时,=,代入各选项验证可知选B.二、填空题7.在数列an中,a1=,an+1=-an+1(nN*),则S=+的整数部分为.解析:因为=-,所以=-,故S=+=(-)+(-)+(-)=-=2-,因为an1,所以S1,所以有1S0.所以当n21时,|an|的前n项和Tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-an=-Sn=-n2+n.当n22时,|an|的前n项和Tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-a21+a22+an=Sn-2S21=n2-n+1260.综上所述,Tn=
