1、章末分层突破自我校对 G 7.9 km/s 向心力 相对性原理光速不变原理 时间延缓效应 长度收缩效应质速关系 质能关系 量子 波粒二象_天体质量和密度的计算天体的运动可以近似看成匀速圆周运动，天体质量和密度的计算涉及两种解题思路(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解即Gma(2)利用天体表面物体的重力约等于万有引力来求解，即GmgM.北京时间2013年12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道进行绕月飞行“嫦娥三号”探测器进入轨道后，其运行周期为T，距离月球表面的高度为h，已知月球的
2、半径为R，万有引力常量为G.若将“嫦娥三号”探测器的运行轨道看作圆轨道，求：(1)月球质量M；(2)月球的平均密度【解析】(1)“嫦娥三号”探测器的运行轨道看作圆轨道，万有引力充当向心力，所以m(Rh)2，得M.(2)月球的平均密度.【答案】(1)(2)“黄金代换”式成立的三种情形对于“黄金代换”式GMgR2，绝对不可以理解为只要在地球表面上就能成立，其成立是有条件的“黄金代换”式成立的一般情形有三种1对于地球两极上的物体恒成立处在地球两极上的物体，由于没有随地球自转而做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力等于物体的重力故Gmg，即有GMgR2.2如果忽略地球的自转效应，对于地球表面上任意位置处
3、的物体都成立同一个物体，由于随地球自转而需要的向心力与其自身的重力相比小得多(可以证明)，故可以近似认为Gmg.当然，如果要计算地球某纬度处的物体随地球自转而需要的向心力时，则Gmg不成立3对于以环绕速度(v7.9 km/s)运行的近地人造卫星成立这种人造卫星的环绕速度等于第一宇宙速度对该人造卫星，由万有引力定律可得Gmg，由于该卫星离地面的高度hR，所以RhR，则在离地面高为h处的重力加速度gg.故对该卫星而言，可以把Gmg近似视为Gmg，即GMgR2.若有一人造卫星距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G.(1)试分别用h、R、M、G表示该人造卫星的周期T
4、、线速度v和角速度.(2)试分别用h、R、g表示该人造卫星的周期T、线速度v和角速度.【解析】此题已明确要求要分别用“h、R、M、G”与“h、R、g”表示人造卫星的周期T、线速度v和角速度.如果用M、g、R进行表示，则必然要用到“GMgR2”(1)卫星运动由万有引力提供向心力，根据向心力的不同表达形式，有Gm(Rh)mm2(Rh)解得T2，v，.(2)由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则对离地面高为h处的卫星，有Gm(Rh)mm2(Rh)又地面上的物体，有mg由以上各式可得T，v，.【答案】见解析双星模型1.什么是双星模型宇宙中往往会有相距较近、质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较
5、远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统2双星模型的特点如图61所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线A和B分别在O的两侧，引力常量为G.图61(1)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.9
6、81024 kg和7.351022kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，由牛顿第二定律得：对于M：GMr1对于m：Gmr2其中：r1r2L由以上三式，可得：T2(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知两者运行周期为T12若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得：GmL解得：T2故：1.012.【答案】(1)均为2(2)1.012解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：它们的角速度相等双星做匀速圆周运
7、动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的(2)“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离由m12r1m22r2知，由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等(教师用书独具)1(2016全国卷丙)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【解析
8、】开普勒与前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误中；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误【答案】B2(2016全国卷乙)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() 【导学号：01360184】A1 hB4 hC8 h D16 h【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T
9、24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确【答案】B3(2015福建高考)如图62所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图62A. B C.2 D2【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力m，可得v .所以对于a、b两颗人造卫星有 ，故选项A正确【答案】A4(多选)(2015全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；
10、最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()【导学号：01360185】A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【解析】设月球表面的重力加速度为g月，则3.72，解得g月1.7 m/s2.A由v22g月h，得着陆前的速度为v m/s3.7 m/s，选项A错误B悬停时受到的反冲力Fmg月2103N，选项B
11、正确C从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误D设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则1，故v1v2，选项D正确【答案】BD5(2015安徽高考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图63所示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图63(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所
12、受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA，方向如图，则合力大小为FA2G.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGG，FCBGG，方向如图所示由FBxFABcos 60 FCB2G，FByFAB sin 60G，可得FBG.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则RC，可得RCa.(或由对称性可知OBOCRC，cosOBD，得RCa)(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FCFBGm()2RC，可得T.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)章末综合测评(第五、
13、六章)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第17题只有一项符合题目要求，第810题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是() 【导学号：01360186】A开普勒进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D牛顿发现了万有引力定律【解析】牛顿发现万有引力定律，A错误，D正确；
14、开普勒发现行星运动三定律，B、C错误【答案】D2有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为271，则它们的轨道半径之比为()A127B91C271 D19【解析】由得9.【答案】B3一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A0.25倍 B0.5倍C2.0倍 D4.0倍【解析】根据万有引力定律，FGM星M地，r星r地，故F星2F地，C正确【答案】C4设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A
15、GM BGMCGM DGM【解析】对行星有：mr，故GM，选项A正确【答案】A5在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成则以下分析正确的是() 【导学号：01360187】A设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要大B“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小C“
16、同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内D“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小【解析】设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为，则有m2r，M，解得，A错误；轨道半径小，运行速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误【答案】C6.如图1所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()图1A梭镖收缩变短，因
17、此在某些位置上，管子能完全遮住它B管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D所有这些都与观察者的运动情况有关【解析】如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子假如你在梭镖和管子之间运动，运动的速度是在梭镖运动的方向上，而大小是其一半，那么梭镖和管子都相对于你运动，且速度的大小一样；你看到这两样东西都缩短了，且缩短的量相同所以你看到的一切都是相对的，依赖于你的参考系
18、【答案】D7“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图2所示之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是() 【导学号：01360188】图2AT1T2T3 BT1T2a2a3 Da1a2T2T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1a2a3，故C、D项均错
19、误【答案】A8(2016扬州高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法求出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为【解析】由T可得：R，A正确；由m可得：M，C错误；由MR3得：，B正确；由Gmg得：g，D错误【答案】AB9(2016杭州高一检测)“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km的圆形轨道上运行已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G.根据以上信息可求出()A嫦娥一号绕月球运行的周期为2B嫦娥一号绕行的速度为C嫦娥
20、一号绕月球运行的角速度为D嫦娥一号轨道处的重力加速度为2g【解析】设月球质量为M，卫星质量为m，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：mg，卫星在高为h的轨道上运行时，万有引力提供向心力有：mgmm2(Rh)m(Rh)，由上二式算出g、v、T可知A、B错，C、D正确【答案】CD10设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则() 【导学号：01360189】A卫星的线速度为 B卫星的角速度为 C卫星做圆周运动所需的向心力为mgD卫星的周期为2 【解析】由Gmg和Gmm23Rm3R可求得卫星的线速度为v，角速度，周期T6 ，卫星做圆周运动所需的向心力
21、等于万有引力，即FGmg，故选项A、C正确【答案】AC二、计算题(共3小题，共40分)11(12分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.【解析】(1)设月球质量为m，卫星质量为m，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有mRm，解得m又根据，解得.(2)
22、设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有m表g，即GMRg月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即mr，解得T.【答案】(1)(2)12(13分)“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道.12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则 【导学号：01360190】(1)探测器绕月球运
23、动的向心加速度为多大；(2)探测器绕月球运动的周期为多大【解析】(1)对于月球表面附近的物体有mg根据牛顿第二定律有ma解得a.(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有m2(Rh)解得T2.【答案】(1)a(2)T213. (15分)如图3所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心图3(1)求卫星B的运行周期；(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【解析】(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm(Rh)Gmg联立解得TB2.(2)由题意得(B0)t2由得B.联立解得t.【答案】(1)2(2)
