1、第二章 数系的扩充与复数21 数系的扩充与复数的概念 第14课时 实数系与复数的概念作业目标1.了解引进复数的必要性,了解数集的扩充过程:自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等等,理解复数相等的充要条件.基础训练课时作业设计限时:45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1已知集合 Ax|xa(a21)i,aR,i 是虚数单位,若AR,则 a 等于()A1 B1C1 D0C解析:由题意知 a210,得 a1.2设 a,bR.“a0”是“复数 abi
2、 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析:因为 a,bR.“a0”时“复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 abi 是纯虚数”则“a0”一定成立,所以 a,bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件3下列命题正确的是()A若 aR,则(a1)i 是纯虚数B若 a,bR 且 ab,则 aibiC若(x21)(x23x2)i 是纯虚数,则实数 x1D两个虚数不能比较大小D解析:对于复数 abi(a,bR),当 a0 且 b0 时为纯虚数在 A 中,若 a1,则(a1)i 不是纯虚数,故 A 错误;在 B 中,两个虚数不能比较
3、大小,故 B 错误;在 C 中,若 x1,不成立,故 C 错误;D 正确4以 52i 的虚部为实部,以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是()A22i B 5 5iC2i D.5 5iA解析:设所求新复数 zabi(a,bR),由题意知:复数 52i 的虚部为 2;复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2,则所求的 z22i.故选 A.5若(xy)ix1(x,yR),则 2xy 的值为()A.12B2C0 D1D解析:由复数相等的充要条件知,xy0,x10,解得x1,y1,xy0.2xy201.6已知复数 cosisin 和 sinicos 相等,则 的值为()A.4B.4或54C2
4、k4(kZ)Dk4(kZ)D解析:由复数相等的定义知cossin,sincos,得 k4(kZ),故选 D.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)7已知 z134i,z2(n23m1)(n2m6)i,且 z1z2,则实数 m,n.2解析:由 z1z2 得3n23m14n2m6,解得m2n2.28若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为.1解析:由复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数得x210,x10,解得 x1.9若复数 zsin2i(1cos2)是纯虚数,则 k2(kZ)解析:由题意知sin20,1cos20,得 22k(kZ),即 k2(kZ)三、解答题(本大题共
5、 2 小题,共 25 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(10 分)实数 m 分别为何值时,复数 z2m2m3m3(m23m18)i 是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数解:(1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数,则m23m180,m30,解得 m6.所以当 m6 时,z 为实数(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数,则 m23m180,且 m30,所以当 m6 且 m3 时,z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为 0,虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数,则2m2m30,m30,m23m180,解得 m32
6、或 m1.所以当 m32或 m1 时,z 为纯虚数11(15 分)已知复数 za2b2(|a|a)i(a,bR),试添加对 a,b 的限制条件,使之满足下列要求:(1)使复数 z 为纯虚数的充要条件;(2)使复数 z 为纯虚数的一个充分不必要条件解:(1)由已知,得a2b20,a|a|0,所以ab,a0,所以 z 为纯虚数的充要条件是 ab,且 a0.(2)由(1)得,条件 ab0 和 ab0 都可以作为 z 为纯虚数的充分不必要条件能力冲关组本部分满分30分12(5分)以复数24mi(mR)的实部为首项,虚部系数为公差的等差数列,当且仅当n10时,其前n项和最小,则m的取值范围是()Am12
7、5B.125 m83C.125 m83D.125 m83D解析:由题意,等差数列an的首项a124,公差dm,由当且仅当n10时其前n项和最小,知a10249m0,解之,得125 m83.13(5分)已知集合M1,2,(a23a1)(a25a6)i,N1,3,若MN3,则实数a.1解析:由MN3知,3M,即有(a23a1)(a25a6)i3,所以a23a13,a25a60,解得a1.14(20分)设z1m21(m2m2)i,z24m2(m25m4)i,mR,若z1z2,求实数m的取值范围解:由于z1z2,mR,z1R且z2R,当z1R时,m2m20,m1或m2.当z2R时,m25m40,m1或m4,当m1时,z12,z26,满足z1z2.z1z2时,实数m的取值为m1.谢谢观赏!Thanks!