1、广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）2、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）23、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）4、
2、（2015年全国I卷）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 （A） （B） （C） （D）5、（2015年全国I卷）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 6、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .7、（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.8、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则（ ）A B C D9、（广东佛山市2
3、016届高三二模）已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两点，且,则该椭圆的离心率是（ ）ABCD10、（广东佛山市2016届高三二模）已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为 11、（广东广州市2016届高三二模）已知, 分别是椭圆的左, 右焦点, 点在椭圆上, , 则椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D) 12、（广东深圳市2016届高三二模）已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，则 13、（广东珠海市2016届高三二模）已知点P是双曲线上任意一点，A、B分别是双曲线的左右顶点，则的最小值为（ ）A.-3 B.0 C.1 D.214、（广东珠海市2
4、016届高三二模）直线与抛物线交于、两点，O为坐标原点，则面积的取值范围是 15、（广东揭阳市2016届高三二模）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C）或2 （D）4二、解答题1、（2016年全国I卷高考）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.2、（2016年全国II卷高考）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.3、（2016年全国III卷高考）已知抛物线
5、：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.4、（2015年全国I卷）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.5、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知点及直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数6、（广东佛山市2016届高三二模）已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关于原点对称，满足(1)求动点的轨迹的
6、方程；(2)过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程7、（广东广州市2016届高三二模）已知动圆的圆心为点,圆过点且与直线相切.()求点的轨迹的方程；()若圆与圆相交于两点，求的取值范围.8、（广东深圳市2016届高三二模）已知椭圆：的上顶点在圆上，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若过圆的圆心是直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程9、（广东珠海市2016届高三二模）已知点P为圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为H，且满足，若M的轨迹为曲线. 求的方程； 设过曲线左焦点的两条弦为、，弦所在直线的斜率分别为，当时，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.10、
7、（惠州市2016届高三第三次调研）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆标准方程；（）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由11、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.（）求椭圆C的方程；（）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线AB的斜率为定值12、（清远市2016届高三上学期期末）已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率，F1、F2
8、分别是椭圆的左、右焦点（1）若P是第一象限内椭圆C上的一点，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围13、（韶关市2016届高三上学期调研）已知椭圆的两焦点为，且过点 （）求椭圆的方程；（）过点P(0,2)的直线交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线的方程;参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】由题意得，所以椭圆的离心率，故选B2、D3、A4、【答案】B5、【答案】6、【答案】【解析】圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为7、48、D9、【答案】C【解
9、析】，得，设，10、【答案】【解析】设，则，到原点的距离为11、D12、【答案】【解析】13、【答案】B.【解析】 A点坐标为，B点坐标为，设点P坐标为，则，故，而，故最小值为014、【答案】【解析】联立方程，得，因为过定点(8,0),，当时，故答案为.15、C二、解答题1、【解析】（）由已知可得，又与关于点对称，故 直线的方程为，代入，得：解得：，是的中点，即（）直线与曲线除外没有其它公共点理由如下：直线的方程为，即，代入，得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点2、解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以
10、.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.3、（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分4、【解析】试题分析：（I）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（II）设，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及列出关于k方程，解出k，即可
11、求出|MN|.试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为.因为l与C交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.5、解：（）从题意知，设点的坐标为，则的坐标为， 因此 .因，得 ，即，故动点的坐标满足方程设是的任一点，过作直线的垂线，垂足为，则有,即上的任一点都具有所需的性质.6分综上，动点的轨迹方程为.（）设为圆的圆心，则.圆过点，圆上的点满足 . 令得于是可得圆与轴的交点为和，其中，12分 故是一个常数. 6、【解析】（1）设，则点与点关于原点对称，动点的轨迹方程：（2）当直线的斜率不存在时，显然不
12、符合题意， 设直线的方程为， 由，得 直线与椭圆相切，原点到直线的距离，则， ，当，即时，的面积取得最大值 此时，即， 由，解得， 直线的方程为或或或7、()解法1:依题意,点到点的距离等于点到直线的距离, 1分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 3分 解法2:设点的坐标为，依题意,得， 1分 . 2分 化简得. 曲线的方程为. 3分() ()解法1：设点，则圆的半径为.4分 圆的方程为. 5分 圆, 得直线的方程为. 6分点在曲线上,且. 点到直线的距离为. 7分 圆的半径为,. 8分. 9分,. 10分. 11分.的取值范围为. 12分解法2：设点，点到直线
13、的距离为,则点到直线的距离为. 4分圆的半径为,圆的半径为,. 5分,化简得. 6分 . 7分点在曲线上,且. 8分. 9分. 10分. 11分.的取值范围为. 12分8、【解析】（1）依题意，令，得，解得或，点的坐标为，即，椭圆的方程为（2）直线经过圆心，当直线的斜率不存在时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，得， ， ，解得，满足， 直线的方程为或9、【解析】 设P点坐标为，点坐标为，由得，而P点在上，代入得. 5分由题设知，则，将与的方程联立消得：设，则是“*”的二根则 7分则 8分同理： 10分 为定值，值为 12分（2）解法2：由上知，10、【解析】（I）由，得，即，
14、 （1分）以原点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为， （2分）此圆与直线相切，所以，代入得c=2, （4分）所以,所以椭圆的方程为 （5分）（）由得， （6分）设,所以，（7分）根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值，则有 （9分）要使上式为定值，即与k无关，则应有， （10分）即， （11分）此时为定值，定点为 （12分）11、解：（）设椭圆的方程为-1分由题意，解得-4分所以，椭圆的方程为-5分（）由椭圆的方程，得-6分由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PA的斜率为k，则PA的直线方程为-7分由得：-8分设A(xA, yA)，B(xB, yB)，则，-9分同理可得-10分则，所以
15、直线AB的斜率为定值-12分12、解：（1）易知， 1分所以椭圆的方程是 2分， 3分； 设 4分则，又， 5分联立，解得， 6分（2）显然不满足题设条件可设的方程为， 7分设，联立， 8分由 ，得 9分又为锐角 10分又 1+4k2 0 , 4-k20 即 k24 11分综可知，经检验A、O、B三点不共线的取值范围是 12分13、解： ()由题意可得2分 .椭圆的标准方程是4分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程: 5分消去整理得, 有7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,8分所以,即9分所以,即 10分得所以直线的方程为,或.所以过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 12分
