1、一、选择题1已知函数f(x),若函数g(x)f(x)xm不存在零点,则实数m的取值范围是()A(2,6) B(4,6)C(2,4) D(,2)(4,)答案C解析当x0时,f(x)2,由题意得方程2xm0无解,则m(x2)max,而此时(x2)max2,所以m2;当x0时,f(x),由题意得方程xm0无解,则mmin,而此时min4,所以m0),过抛物线上一点M(p,p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N,则|NF|FM|()A1 B1C12 D13答案C解析由题意知直线l的方程为y2,联立方程,得N,|NF|p,|MF|pp,|NF|FM|12,故选C.5若2x5y2y5x,则有()A
2、xy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可变形为2x5x2y5y.即2xx2yy.故设函数f(x)2xx,f(x)为增函数,又因为f(x)f(y),所以xy,即xy0,选B.62015大连高三双基测试已知f(x)xxln x,若kZ,且k(x2)2恒成立,则k的最大值为()A3 B4C5 D6答案B解析考虑直线yk(x2)与曲线yf(x)相切时的情形,设切点为(m,f(m),此时f(m),即2ln m,化简得m42ln m0,设g(m)m42ln m,因为g(e2)e280,所以e2m0)的左、右焦点,P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点,若|PF1|PF2|12,则抛物线的准线
3、方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1,其焦点坐标为(2a,0),(2a,0)与抛物线的焦点重合,联立抛物线与双曲线方程得x3a,而由|PF2|6a,|PF2|3a2a6a,得a1,抛物线的方程为y28x,其准线方程为x2.8.已知函数f(x)满足f(x1)f(x1),且当x0时,f(x)x3,若对任意的xt,t2,不等式f(xt)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是_答案,)解析因为函数f(x)满足f(x1)f(x1),即f(x)f(x),所以函数f(x)关于原点对称,是奇函数因为当x0时,f(x)x3,所以f(x)x3(xR),故f(x)在R上单调递增f(xt)2f(x)2x3
4、(x)3f(x)恒成立等价于xtx,即t(1)x恒成立,又xt,t2,所以t(1)(t2),即t,即t.9.设函数f(x).若两条平行直线6x8ya0与3xby110之间的距离为a,则函数g(x)f(x)ln (x2)的零点个数为_答案4解析由题意知a0,则由6x8ya0与3xby110平行,得b0,所以b4.而直线6x8ya0可化为3x4y0,则由题意,得a,解得a2,则函数f(x).令g(x)f(x)ln (x2)0,即f(x)ln (x2),作出函数yf(x)与yln (x2)的图象如图所示由图象易知,yf(x)与yln (x2)的图象有4个交点,所以g(x)的零点个数为4.三、解答题1
5、0.2015兰州高三诊断考在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知.(1)求A的大小;(2)若a6,求bc的取值范围解(1),cosAsinA,tanA,0A,A.(2)4,b4sinB,c4sinC,bc4sinB4sinC4sinBsin(AB)412sin,B,612sin12,即:bc(6,12.11.2015石家庄一模在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点且与直线x相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设P是曲线E上的动点,点B、C在y轴上,PBC的内切圆的方程为(x1)2y21,求PBC面积的最小值解(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距
6、离,由抛物线的定义可知,曲线E的方程为y22x.(2)解法一:设P(x0,y0),B(0,b),C(0,c),直线PB的方程为:(y0b)xx0yx0b0,又圆心(1,0)到PB的距离为1,所以1,整理得:(x02)b22y0bx00,同理可得:(x02)c22y0cx00,所以b,c是方程(x02)x22y0xx00的两根,所以bc,bc,依题意bc2,则(bc)2,因为y2x0,所以|bc|,所以S|bc|x0|(x02)48,当x04时上式取得等号,所以PBC面积的最小值为8.解法二:设P(x0,y0),直线PB:yy0k(xx0),由题知PB与圆(x1)2y21相切,则1,整理得:(x2x0)k22(1x0)y0ky10,k1k2,k1k2,依题意x02,则|yByC|(y0k1x0)(y0k2x0)|k1k2|x0,又|k1k2|,则|yByC|,所以S|yByC|x0|(x02)48,当x04时上式取得等号,所以PBC面积的最小值为8.