1、专题卷（一）二次函数与反比例函数的图象和性质类型一 类型二 类型一二次函数的图象和性质1已知抛物线y(m3)x2开口向上，则m的值可以是()A1 B2 C3 D4D类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 2若抛物线的顶点坐标为(2，1)，且经过原点，则该抛物线对应的函数表达式为()Ay(x2)21 By (x2)21Cy(x2)21 Dy (x2)21B1414类型一1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 3把二次函数y4x24x4的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的二次函数解析式为()Ay2x24 By4x24x5 Cy4x24x5 Dy4x24x4B类
2、型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 4二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1.给出下列结论：abc0；b24ac；4a2bc0；3ac0.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个C类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 5已知点(4，y1)，(2，y2)，(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.y2y1y3类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 6如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(3，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2bxc0的解为.x13，x21类型一 1 2 3 4 5
3、 6 7 8 下一栏目 7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线yax25ax4(a0)经过点C，D，则点B的坐标为(2，0)类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 xm1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，若点A的坐标为(x1，0)，点B的坐标为(x2，0)(x1x2)(1)求m的取值范围；1232解：()24()(m1)2m ，由题意，得2m 0，解得m .3212141418类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目(2)如图1，若x12x2217，求抛物线的解析式；解：x1x2
4、3，x1x22(m1)，x12x2217，(x1x2)22x1x217，324(m1)17，解得m3，抛物线的解析式为y x2 x2.1232类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：如图1，连接AC，求证：ACB为直角三角形；如图2，若点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 证明：令y0，则 x2 x20，解得x11，x24，点A，B的坐标分别(1，0)，(4
5、，0)令x0，则y2，点C的坐标为(0，2)，OA1，OB4，OC2，AB5，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AB225，AC2BC2AB2，ACB为直角三角形；解：存在根据抛物线的解析式，得点D的坐标为(1，3)，联立直线AE与抛物线的解析式，得解得或点E的坐标为(6，7)，1232y=-x-1,y=x2+x+21232x=1,y=0，x=6,y=7，类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 tanDBO1，即DBO45，tanEAB1，即EAB45，DBAEAB.若以P，B，D为顶点的三角形与ABE相似，则有两种情况：PBDBAE；PBDEAB.易知BD3 ，EA7
6、，AB5，由，得 ，即 ，解得PB ，OPOBPB .点P的坐标为（，0）.由，得 ，即 ，解得PB ，OPOBBP ，点P的坐标为（，0）.综上所述，点P的坐标为（，0）或（，0）.22PBBABDAE5PB3 27 2157137137PBEABDAE7 2PB3 23425225225137225类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 类型二反比例函数的图象和性质9若反比例函数y (k为常数)的图象在第一、三象限，则k的取值范围是()Ak Bk Ck Dk 1 2kxB12121212上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 10如图，反比例函数y 和y 在第一象限内的图象
7、分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为()A1 B2 C4 D无法计算4x2xA上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 11对于反比例函数y ，下列说法正确的是.图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；图象经过点(1，2)；若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y2.2x上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 12如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于A(4，m)，B(2，n)两点，则不等式axb 的解集为.kxkx2x0或x4上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 13如图
8、1，反比例函数y (x0)的图象与直线yx交于点M，AMB90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值；kx解：过点M作MCx轴于点C，作MDy轴于点D，则MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四边形OCMDS四边形OAMB6，k6.上一栏目 类型二 9 10 11 12 13(2)如图2，点P在反比例函数y 的图象上，若点P的横坐标为3，EPF90，其两边分别与x轴的正半轴，直线yx交于点E，F，是否存在点E，使得PEPF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由kx存在点E，使得PEPF.由题意，得点P的坐标为(3，2)如
9、图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K.上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 PGEFHP90，易知EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，FKOK321，GEHP211，OEOGGE314，点E的坐标为(4，0)；如图4，过点P作PLx轴于点L，过点F作FQPL，交LP的延长线于点Q，交y轴于点N.PLEFQP90，易知EPLPFQ，PEPF，PLEFQP，PLFQ2，FNON325，LEQP523，OEOLLE336，点E的坐标为(6，0)综上所述，存在点E，使得PEPF，点E的坐标为(4，0)或(6，0)上一栏目 类型二 9 10 11 12 13
