1、专题卷(一)二次函数与反比例函数的图象和性质类型一 类型二 类型一二次函数的图象和性质1已知抛物线y(m3)x2开口向上,则m的值可以是()A1 B2 C3 D4D类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 2若抛物线的顶点坐标为(2,1),且经过原点,则该抛物线对应的函数表达式为()Ay(x2)21 By (x2)21Cy(x2)21 Dy (x2)21B1414类型一1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 3把二次函数y4x24x4的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,平移后的二次函数解析式为()Ay2x24 By4x24x5 Cy4x24x5 Dy4x24x4B类
2、型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 4二次函数yax2bxc的图象如图所示,对称轴为直线x1.给出下列结论:abc0;b24ac;4a2bc0;3ac0.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个C类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 5已知点(4,y1),(2,y2),(2,y3)都在二次函数y(x2)21的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.y2y1y3类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 6如图,抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(3,4),B(1,1),则关于x的方程ax2bxc0的解为.x13,x21类型一 1 2 3 4 5
3、 6 7 8 下一栏目 7如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在x轴正半轴上若抛物线yax25ax4(a0)经过点C,D,则点B的坐标为(2,0)类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 8如图,在平面直角坐标系中,抛物线y x2 xm1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,若点A的坐标为(x1,0),点B的坐标为(x2,0)(x1x2)(1)求m的取值范围;1232解:()24()(m1)2m ,由题意,得2m 0,解得m .3212141418类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目(2)如图1,若x12x2217,求抛物线的解析式;解:x1x2
4、3,x1x22(m1),x12x2217,(x1x2)22x1x217,324(m1)17,解得m3,抛物线的解析式为y x2 x2.1232类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:如图1,连接AC,求证:ACB为直角三角形;如图2,若点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线yx1交抛物线于点E,那么在x轴上点B的左侧是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与ABE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 证明:令y0,则 x2 x20,解得x11,x24,点A,B的坐标分别(1,0),(4
5、,0)令x0,则y2,点C的坐标为(0,2),OA1,OB4,OC2,AB5,AC2OA2OC25,BC2OC2OB220,AB225,AC2BC2AB2,ACB为直角三角形;解:存在根据抛物线的解析式,得点D的坐标为(1,3),联立直线AE与抛物线的解析式,得解得或点E的坐标为(6,7),1232y=-x-1,y=x2+x+21232x=1,y=0,x=6,y=7,类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 tanDBO1,即DBO45,tanEAB1,即EAB45,DBAEAB.若以P,B,D为顶点的三角形与ABE相似,则有两种情况:PBDBAE;PBDEAB.易知BD3 ,EA7
6、,AB5,由,得 ,即 ,解得PB ,OPOBPB .点P的坐标为(,0).由,得 ,即 ,解得PB ,OPOBBP ,点P的坐标为(,0).综上所述,点P的坐标为(,0)或(,0).22PBBABDAE5PB3 27 2157137137PBEABDAE7 2PB3 23425225225137225类型一 1 2 3 4 5 6 7 8 下一栏目 类型二反比例函数的图象和性质9若反比例函数y (k为常数)的图象在第一、三象限,则k的取值范围是()Ak Bk Ck Dk 1 2kxB12121212上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 10如图,反比例函数y 和y 在第一象限内的图象
7、分别是C1和C2,设点P在C1上,PAx轴于点A,交C2于点B,则POB的面积为()A1 B2 C4 D无法计算4x2xA上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 11对于反比例函数y ,下列说法正确的是.图象分布在第二、四象限;当x0时,y随x的增大而增大;图象经过点(1,2);若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2.2x上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 12如图,一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于A(4,m),B(2,n)两点,则不等式axb 的解集为.kxkx2x0或x4上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 13如图
8、1,反比例函数y (x0)的图象与直线yx交于点M,AMB90,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值;kx解:过点M作MCx轴于点C,作MDy轴于点D,则MCAMDB90,AMCBMD,MCMD,AMCBMD,S四边形OCMDS四边形OAMB6,k6.上一栏目 类型二 9 10 11 12 13(2)如图2,点P在反比例函数y 的图象上,若点P的横坐标为3,EPF90,其两边分别与x轴的正半轴,直线yx交于点E,F,是否存在点E,使得PEPF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由kx存在点E,使得PEPF.由题意,得点P的坐标为(3,2)如
9、图3,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K.上一栏目 类型二 9 10 11 12 13 PGEFHP90,易知EPGPFH,PEPF,PGEFHP,PGFH2,FKOK321,GEHP211,OEOGGE314,点E的坐标为(4,0);如图4,过点P作PLx轴于点L,过点F作FQPL,交LP的延长线于点Q,交y轴于点N.PLEFQP90,易知EPLPFQ,PEPF,PLEFQP,PLFQ2,FNON325,LEQP523,OEOLLE336,点E的坐标为(6,0)综上所述,存在点E,使得PEPF,点E的坐标为(4,0)或(6,0)上一栏目 类型二 9 10 11 12 13