1、第一章 导数及其应用13 导数的应用第8课时 利用导数判断函数的单调性(1)作业目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系,会用导数确定函数的单调性.2.通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性.基础训练课时作业设计限时:45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1命题甲:对任意x(a,b),有f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析:f(x)x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1x1),故甲是乙的充分不必要条件,选A.2函数y12x2lnx的单调递减
2、区间是()A(0,1)B(0,1)(,1)C(,1)D(,)A解析:y12x2lnx的定义域为(0,),yx1x,令y0,即x1x0,解得:0 x1或x0,0 x0,考虑到定义域,所以函数f(x)在(,1)和(1,)上是增函数4函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0,)B(,0)C(,0)和(0,)DRA解析:由于函数f(x)xelnx的定义域为(0,),只有A符合故选A.5函数f(x)x3ax2bxc,其中a,b,c为实数,当a23b0时,f(x)是()A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数A解析:函数的导函数f(x)3x22axb,导函数对应方程f(x)0的4(a23b
3、)0恒成立,故f(x)是增函数6如果函数f(x)的图象如下图,那么导函数yf(x)的图象可能是()A解析:由f(x)与f(x)关系可选A.二、填空题(每小题5分,共15分)7函数yf(x)在其定义域32,3 内可导,其图象如图所示,记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式f(x)0的解集为13,1 2,3)8函数f(x)lnx2x5的单调递增区间为.0,12解析:函数f(x)lnx2x5的定义域为(0,),f(x)1x212xx(x0),令f(x)0得0 x0.三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(10分)已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如
4、图所示,试画出函数yf(x)的大致图象解:由yf(x)的图象可以得到以下信息:x2时,f(x)0;2x0;f(2)0,f(2)0.故原函数yf(x)的图象大致如右11(15分)设函数f(x)lnxax(aR),判断函数f(x)的单调性解:f(x)1xa1axx(x0)(1)当a0时,f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,)上单调递增,(2)当a0时,令f(x)0得0 x1a;令f(x)1a.因此,当a0时,f(x)的增区间为0,1a,减区间为1a,.综上:当a0时,f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,f(x)在(0,1a)上单调递增,在(1a,)上单调递减能力冲关组本部分满分30分12(5
5、分)设f(x),g(x)在a,b上可导,且f(x)g(x),则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)C解析:f(x)g(x)0,(f(x)g(x)0,f(x)g(x)在a,b上是单调增函数,当axf(a)g(a),f(x)g(a)g(x)f(a)13(5分)若函数f(x)x2ax 1x 在 12,上是增函数,则a的取值范围是()A1,0 B1,)C0,3 D3,)D解析:由题意知f(x)0对任意的x12,恒成立,又f(x)2xa1x2,所以2xa1x20对任意的x12,恒成立,分离参数得a1x22x,若满足题意,需a1x22x max.令h(x)1x22x,x12,.因为h(x)2x32,所以当x12,时,h(x)0,即h(x)在12,上单调递减,所以h(x)h12 3,故a3.14(20分)已知函数yax与y bx 在(0,)上都是减函数,试确定函数yax3bx25的单调区间解:函数yax与y bx 在(0,)上都是减函数,则a0,b0,得3ax22bx0,2b3ax0.当x2b3a,0 时,函数为增函数令y0,即3ax22bx0,x0.当x,2b3a 和x(0,)时,函数为减函数故函数在,2b3a,(0,)上单调递减,在 2b3a,0 上单调递增谢谢观赏!Thanks!