1、第一章 导数及其应用13 导数的应用第8课时 利用导数判断函数的单调性(1)作业目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系，会用导数确定函数的单调性.2.通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.2函数y12x2lnx的单调递减
2、区间是()A(0,1)B(0,1)(，1)C(，1)D(，)A解析：y12x2lnx的定义域为(0，)，yx1x，令y0，即x1x0，解得：0 x1或x0，0 x0，考虑到定义域，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数4函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，)DRA解析：由于函数f(x)xelnx的定义域为(0，)，只有A符合故选A.5函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)是()A增函数B减函数C常数D既不是增函数也不是减函数A解析：函数的导函数f(x)3x22axb，导函数对应方程f(x)0的4(a23b
3、)0恒成立，故f(x)是增函数6如果函数f(x)的图象如下图，那么导函数yf(x)的图象可能是()A解析：由f(x)与f(x)关系可选A.二、填空题(每小题5分，共15分)7函数yf(x)在其定义域32，3 内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为13，1 2,3)8函数f(x)lnx2x5的单调递增区间为.0，12解析：函数f(x)lnx2x5的定义域为(0，)，f(x)1x212xx(x0)，令f(x)0得0 x0.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如
4、图所示，试画出函数yf(x)的大致图象解：由yf(x)的图象可以得到以下信息：x2时，f(x)0；2x0；f(2)0，f(2)0.故原函数yf(x)的图象大致如右11(15分)设函数f(x)lnxax(aR)，判断函数f(x)的单调性解：f(x)1xa1axx(x0)(1)当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，(2)当a0时，令f(x)0得0 x1a；令f(x)1a.因此，当a0时，f(x)的增区间为0，1a，减区间为1a，.综上：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，1a)上单调递增，在(1a，)上单调递减能力冲关组本部分满分30分12(5
5、分)设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)C解析：f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是单调增函数，当axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)13(5分)若函数f(x)x2ax 1x 在 12，上是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)D解析：由题意知f(x)0对任意的x12，恒成立，又f(x)2xa1x2，所以2xa1x20对任意的x12，恒成立，分离参数得a1x22x，若满足题意，需a1x22x max.令h(x)1x22x，x12，.因为h(x)2x32，所以当x12，时，h(x)0，即h(x)在12，上单调递减，所以h(x)h12 3，故a3.14(20分)已知函数yax与y bx 在(0，)上都是减函数，试确定函数yax3bx25的单调区间解：函数yax与y bx 在(0，)上都是减函数，则a0，b0，得3ax22bx0，2b3ax0.当x2b3a，0 时，函数为增函数令y0，即3ax22bx0，x0.当x，2b3a 和x(0，)时，函数为减函数故函数在，2b3a，(0，)上单调递减，在 2b3a，0 上单调递增谢谢观赏！Thanks!