1、专题一运动学图象、追及相遇问题考点一运动学图象的理解和应用1运用运动图象解题时的“六看”x t图象v t图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动拐点表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。图象选择类问题依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变
2、化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。(2020福州质检)甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移时间图象和速度时间图象正确的是()D由自由落体运动的位移时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时落地，即它们的位移大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A中两小球的位移不同，在空中运动的时间相同，选项B中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A、B均错误；由自由落体运动的速度时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力加速度g)相同，即在v t图象中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终止时刻相同
3、，选项C错误，D正确。变式1(2020湖南永州模拟)一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，最后运动到最高点(假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，以竖直向下为正方向)。下列描述该运动过程的图象正确的是()C本题考查根据运动情境选择速度(位移)时间图象。篮球从静止开始下落的过程中，做匀加速直线运动，x t图象应是抛物线，反弹后上升的过程，做匀减速直线运动，x t图象也是抛物线，故A、B错误；篮球先向下做匀加速直线运动，速度为正，加速度大小为ag，与地面碰撞后向上做匀减速运动，速度为负，加速度大小为ag，故C正确，D错误。图象信息类问题这类问题是对某一物理情景给出某一物
4、理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。(2020广东“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图象如图所示，物体c的位移时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C物体c一定做变速曲线运动D在05 s内，当t5 s时，a、b两个物体相距最远D在位移时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选
5、项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式xv0tat2知，其x t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即x10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t5 s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确。 在【例2】中，若仅将位移时间图象改为如图所示的速度时间图象，其他条件不变，则下列说法正确的是()Aa物体的加速度大于b物体的加速度B05 s内，a物体的位移大小是b物体的3倍Cc物体做加速度逐渐减小的加速运动Db物体在05 s内的平均速度与c物体在010 s内的平均速度大小相等Ba物体的加速度a1 m/s22 m/s2，b物
6、体的加速度a2 m/s22 m/s2，可知a物体的加速度与b物体的加速度大小相等，选项A错误；05 s内，a物体的位移大小x175 m，b物体的位移大小x225 m，得x13x2，选项B正确；根据速度时间图象的切线的斜率表示加速度可知，c物体做加速度逐渐增大的加速运动，选项C错误；b物体在05 s内的平均速度大小2 m/s5 m/s，c物体在010 s内的平均速度大小3 m/s5 m/s，选项D错误。 变式2(2019浙江卷9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图象如图所示，则在0t1时间内()A甲的速度总比乙大B甲、乙位移相同C甲经过的路程比乙小 D甲、乙均做加速
7、运动B位移时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。变式3(2019四川攀枝花三诊)一质点0时刻从某点出发做直线运动，v t图象如图所示。关于质点运动的下列说法，正确的是()A02 s内的位移与24 s内的位移相同B第5 s内的加速度与第6 s内的加速度方向相反C6 s末距出发点最远D4 s末经过出发点Dv t图象与时间轴围成
8、的面积表示物体在该段时间内发生的位移大小，图象在时间轴上方位移为正，图象在时间轴下方位移为负，可知02 s内的位移与24 s内的位移大小相等，方向相反，则位移不同，选项A错误；v t图象的斜率表示加速度，可知质点在第5 s内的加速度与第6 s内的加速度大小相等，方向相同，选项B错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，可知2 s末距出发点最远，选项C错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，可知04 s 内质点的位移为0，则4 s末经过出发点，选项D正确。应用图象法巧解实际问题1对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的
9、物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。如图甲、乙所示，长度相同的两木块A、B均固定在水平地面上，木块A是由相同材料制成的，木块B的左右两部分C、D是由不同材料制成的。若一子弹(视为质点)分别以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B，子弹在A、C、D中运动的加速度大小恒为a、a1、a2且a1atBBtAtBCtAtB，选项A正确。变式4如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则 ()Aa球后着地Bb球后着地C两球同时着地D两球着地时速度相同A在同一个v t图象中作出a、b的速率时间图线如图所示，由于开始运
10、动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等。结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误。非常规图象1三类图象(1)a t图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示；(2) t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图乙所示。(3)v2 x图象：由v2v2ax可知v2v2ax，图象斜率为2a。2解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义。(2020山东临沂模拟)(
11、多选)在平直的公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，刹车过程中的(位移x和时间t的比值)与t之间的关系图象如图所示。下列说法正确的是()A刚刹车时新能源动力车的速度大小为20 m/sB刹车过程中，新能源动力车的加速度大小为2 m/s2C刹车过程持续的时间为5 sD整个刹车过程中，新能源动力车经过的路程为40 mAC由题图得ktb，整理后xkt2bt，与匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2对比，可得新能源动力车做匀减速直线运动，新能源动力车的初速度v0b20 m/s，加速度为a4 m/s2，所以刹车时间t05 s，刹车位移为xv0t0at50 m，B、D错误，A、C正确。变式5(2020山
12、东日照期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示。下列说法正确的是()A物体运动的最大速度是4 m/sBt4 s时物体回到出发点Ct4 s时物体开始反向运动Dt1 s末和t3 s末物体的瞬时速度相同Da t图象图线与横轴所围图形的面积表示速度变化量，物体运动的最大速度为vmax22 m/s2 m/s，故A错误；01 s内物体做加速度增大的加速运动，12 s内物体做加速度减小的加速运动，23 s内物体做加速度反向增大的减速运动，34 s内物体做加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；
13、由B、C项分析可知，t1 s末和t3 s末物体的瞬时速度相同，故D正确。变式6(2020山东日照一中模拟)(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示。下列说法正确的是()A物块运动的加速度大小为1 m/s2B前2 s时间内物块的位移大小为2 mCt4 s时物块位于x2 m处D24 s内物块的位移大小为3 mCD设物块初始位置的坐标为x0，由xx0，结合题图乙图象可知物块做匀加速直线运动，加速度为a0.5 m/s2，初位置为x02 m，故A错误；由位
14、移公式得t2 s时物块的位移大小为1 m，故B错误；由xx0at2得t4 s时物块的位置为x2 m，故C正确；由位移公式得，t4 s时物块的位移大小为4 m,24 s时间内物块的位移大小为3 m，故D正确。考点二追及与相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。3能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且
15、vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxB110 m，故甲车不能安全超车。答案：(1)4 s(2)不能安全超车与运动图象结合的追及相遇问题与x t图象结合的追及相遇问题(2018全国卷18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等CDA错：x t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度。B错：由两图线的纵截距知
16、，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离。C、D对：t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等。变式8甲、乙两车经过同一位置时开始计时，其位移时间图象如图所示，均为四分之一圆周曲线，则下列说法正确的是()A在0t1时间内，两车的速度都在减小B在t1t2时间内，两车之间的距离一直增大C在t2t3时间内，乙车在追赶甲车D在0t3时间内，两车的平均速度相等D在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小，故在0t1时间内，甲车的速度逐渐增
17、大，乙车的速度逐渐减小，选项A错误；同一时刻两图线纵坐标的差值的绝对值表示此时两车之间的距离，故在t1t2时间内，两车之间的距离先增大后减小，选项B错误；由位移时间图象可知两车均向负方向运动，t2时刻，乙车在甲车前面，故在t2t3时间内，甲车在追赶乙车，选项C错误；在0t3时间内，两车运动的位移和时间均相等，故平均速度相等，选项D正确。与v t图象结合的追及相遇问题(2018全国卷19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示，已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度
18、大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大BDA错，B对：v t图象和t轴包围面积表示位移，所以t1t2时间内x甲x乙，而t2时刻甲、乙并排行驶，所以t1时刻甲车在乙车后面，即A错，B对。C错，D对：由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大。变式9(2020安徽名校联盟一模)A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度时间图象如图所示。已知t0时刻B车在前，A车在后，且在前6 s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3 m。下列说法中正确的是()A两车在前4 s内运动方向相反B两车在前6 s内B车的速度变化更快C前4 s内A车比B车多运动了40 mD两车在t0
19、时相距33 mD由v t图象可知在前4 s内两车的速度均为正，所以两车运动方向相同，选项A错误；v t图线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，由图可知A车的加速度较大，即A车的速度变化更快，选项B错误；两车同向运动，当后者的速度大于前者的速度时，两者之间的距离变小，当后者的速度小于前者的速度时，两者之间的距离变大，速度相等时距离最近，故4 s末两车相距最近，最近为3 m，由图可知前4 s内A车比B车多运动了30 m，所以t0时两车相距33 m，选项C错误，D正确。科学态度与责任系列直线运动中的STSE问题运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点
20、和热点，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出三个STSE高考命题热点 一、结合汽车通过ETC通道的情景考查v t图象1ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图所示。车辆需要在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的v t图象正确的
21、是()A汽车匀速行驶的距离为x220 m，所以匀速行驶的时间为t22 s，故选项B、C错误；匀减速行驶的加速度与匀加速行驶的加速度大小相同，所以匀减速行驶与匀加速行驶的时间相同，故选项A正确，D错误。二、以“酒驾”为背景考查匀变速直线运动规律2(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离。(假设汽车制动加速度都相同)速度(m/s)思考距离(m)制动距离(m)正常酒后正常酒后157.515.022.530.02
22、010.020.036.746.72512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法中正确的是()A驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车ABD反应时间思考距离车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则xx制动x思考，根据匀变速直线运动公式v22ax，解得a7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m60 m，
23、故不能安全停车，D正确。三、以体育运动为背景考查多过程运动问题3如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区需跑出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析：本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v22ax。乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1v80%，v2ax乙，x乙16 m。乙在接力区需跑出的距离为16 m。(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t，x乙t；甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲vt40 m；乙起跑时距离甲的距离为xx甲x乙24 m。答案：(1)16 m(2)24 m
