1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲 直线、平面平行的判定与性质基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.空间中线面平行、面面平行的判定定理、性质定理及有关性质，B级要求；2.运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题，B级要求基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件 aa结论abaabba，a，a，b，ab 基础诊断考点突破课堂总结2面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件，a结论ababa，a，babPa，b基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的
2、一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(4)若，直线a，则a.()基础诊断考点突破课堂总结2(2015扬州中学模拟)“一条直线与两个相交平面都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的_条件解析 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行，充分性成立；若一条直线与两个平面的交线平行，则这条直线可能与两个相交平面都平行，也可能在其中一个平面内，必要性不成立，所以“一条直线与两个相交平面都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的
3、充分不必要条件答案 充分不必要基础诊断考点突破课堂总结3(2015南京模拟)设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的序号为_基础诊断考点突破课堂总结解析 对于，注意到此时直线m可能位于平面内，结论不正确；对于，注意到此时直线m，n可能是平行直线，因此平面，可能是相交平面，不正确；对于，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线可能是异面直线，因此不正确；对于，由面面垂直的性质易知其正确，综上所述，其中正确命题的序号为.答案 基础诊断考点突破课堂总结4过三棱柱ABCA1B1C1任
4、意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析 各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意答案 6基础诊断考点突破课堂总结5(苏教版必修2P35T5改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_解析 连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中0位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案 平行基础诊断考点突破课堂总结考点一 直线与平面平行的判定与性质【例1】如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三
5、角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.基础诊断考点突破课堂总结深度思考 证明线面平行的方法常用线面平行的判定定理，但有些问题可先证面面平行，本题就可用这两种方法，你不妨试一试基础诊断考点突破课堂总结证明(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，又EO平面EOC，因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.基础诊断考点突破课堂总结(2)法一 如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平
6、面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.基础诊断考点突破课堂总结又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.基础诊断考点突破课堂总结法二 如图，延长 AD，BC 交于点 F，连接 EF.因为 CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD 为正三角形，所以BADABD60，ABC90，因为AFB30，所以 AB12AF.基础诊断考点突破课堂总结又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由于点M是线段A
7、E的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.规律方法 判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】如图，直三棱柱 ABCABC，BAC90，ABAC 2，AA1，点 M，N 分别为 AB 和 BC的中点(1)证明：MN平面 AACC；(2)求三棱锥 AMNC 的体积基础诊断考点突破课堂总结(1)证明
8、 法一 连接AB，AC，如图，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.基础诊断考点突破课堂总结(2)解 法一 连接 BN，如上图，由题意 ANBC，平面ABC 平 面BBCC BC，AN 平 面ABC，所以 AN平面 NBC.又 AN12BC1，故 VAMNCVNAMC12VNABC12VANBC16.法二 VAMNCVANBCVMNBC12VANBC16.基础诊断考点突破课堂总结考点二 平面与平面平行的判定与性质【例 2】如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的
9、底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O底面 ABCD，ABAA1 2.(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积基础诊断考点突破课堂总结(1)证明 由题设知，BB1 綊 DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形，BDB1D1.又 BD平面 CD1B1，B1D1平面 CD1B1，BD平面 CD1B1.A1D1 綊 B1C1 綊 BC，基础诊断考点突破课堂总结四边形 A1BCD1 是平行四边形，A1BD1C.又 A1B平面 CD1B1，A1B平面 CD1B1.又BDA1BB，平面 A1BD平面 CD1B1.基础诊断考点突破课堂总结(2)解 A
10、1O平面 ABCD，A1O 是三棱柱 ABDA1B1D1 的高又AO12AC1，AA1 2，A1O AA21OA21.又SABD12 2 21，VABDA1B1D1SABDA1O1.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 证明两个平面平行的方法有：(1)用定义，此类题目常用反证法来完成证明；(2)用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；(4)借助“传递性”来完成：两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化基础诊断考点突破课堂总结【训
11、练2】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.基础诊断考点突破课堂总结证 明 (1)GH 是 A1B1C1 的 中 位 线，GHB1C1，又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.基础诊断考点突破课堂总结又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1
12、EEFE，平面EFA1平面BCHG.基础诊断考点突破课堂总结考点三 平行关系中的探索性问题【例3】(2014四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论基础诊断考点突破课堂总结(1)证明 因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条
13、相交直线，所以BC平面ACC1A1.基础诊断考点突破课堂总结(2)解 取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O为 A1C，AC1 的交点由已知可知 O 为 AC1 的中点连接 MD，OE，则 MD，OE 分别为ABC，ACC1 的中位线所以 MD 綊12AC，OE 綊12AC，因此 MD 綊 OE.基础诊断考点突破课堂总结连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 解决探究性问题一般先假设
14、求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明基础诊断考点突破课堂总结【训练3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?基础诊断考点突破课堂总结解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA，又QB平面PAO，PA平面PAO，Q
15、B平面PAO，在DD1B中，P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，PO平面PAO，D1B平面PAO，又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用基础诊断考点突破课堂总结2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”基础诊断考点突破课堂总结易错防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断3解题时注意符号语言的规范应用.
