1、第一章导数及其应用1.2 导数的运算第4课时 常数函数与幂函数的导数作业目标1.了解常数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意幂函数yxQ的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数f(x)，那么ff(x)等于()A0 B1C D.1C解析：f(x)0，ff(x)f(0).2若f(x)3 x，则f(1)等于()A0 B13C3 D.13D 解析：f(x)(x13)13x23，f(1)13(1)2313.3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于1，则切线有(
2、)A1条B2条C3条D不确定B解析：y3x2，设切点为(x0，x30)，由3x201得x0 33，即在点33，39和点 33，39处有斜率为1的切线，故有两条4曲线y12x2在点1，12 处切线的倾斜角为()A1 B4C.4D.54C解析：yx，y|x11，k1tan，4.5曲线yxn在x2处的导数为12，则n()A1 B2C3 D4C解析：y(xn)nxn1，y|x2n2n112.n3时，n2n132212.6已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值等于()Ae BeC.1eD1eC解析：因为y(lnx)1x，设切点为(x0，y0)，则切线方程为yy01x0(xx0)，即y1x0 xln
3、x01.因为ykx是曲线ylnx的切线，所以lnx010，得x0e，故k1e.二、填空题(每小题5分，共15分)7曲线y4 x3在点Q(16,8)处的切线斜率是.38解析：yx34，y34x34 134x 14，y|x1638.8若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)是.f(x)x42解析：f(x)4x3，f(x)x4c，f(1)1，1c1，c2，f(x)x42.9设坐标平面上的抛物线E：yx2，过第一象限的点(a，a2)，作曲线E的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为，l与y轴的夹角为30时，a.(0，a2)解析：y2x，l：ya22a(xa)，令x0，得ya2，故Q(0，a2)
4、又tan602a，a 32.32三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)在曲线y 4x2 上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解：设坐标为P(x0，y0)，y8x3，y|xx08x30 tan1351，即8x30 1，x02.代入曲线方程得y01，所求点坐标为P(2,1)11(15分)求曲线C1：yx2与C2：yx3的公切线的斜率解：(1)当公共切线切点相同时，对 C1，C2 分别求导得 y2x，y3x2.令 2x3x2，解得 x0 或 x23.当 x0 时，2x3x20；当 x23时，2x3x243，此时 C1 的切线方程为
5、y4943(x23)，而 C2 的切线方程为 y 82943(x23)，显然两者不是同一条直线，所以 x23舍去(2)当公共切线切点不同时，在曲线 C1，C2 上分别任取一点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 y2x1，y3x22，AB 的斜率为 kABx21x32x1x2，2x13x22x21x32x1x2.由 2x13x22得 x132x22，代入 3x22x21x32x1x2中，解得 x289，x13227.此时公切线的斜率为 2x16427.综上所述，曲线 C1：yx2 与曲线 C2：yx3 有两条公切线，其切线的斜率为 0 和6427.能力冲关组本部分满分30分12(5分)已
6、知f(x)，g(x)都是一次函数，且f(x)g(x)0，则()Af(x)，g(x)的常数项互为相反数Bf(x)，g(x)的一次项系数互为相反数Cf(x)，g(x)的常数项和一次项系数都互为相反数Df(x)，g(x)是同一函数B解析：f(x)g(x)必是常数，所以f(x)与g(x)的一次项系数相反13(5分)设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A.1nB.1n1C.nn1D1B解析：由yxn1(nN)，得y(n1)xn.令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率为n1，则曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得xnnn1，则x1x2xn122334n1nnn1 1n1.14(20分)已知直线l1与曲线yx 相切于点P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于点Q，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，点P的坐标为(x0，y0)，则k1y|xx012 x0，由l2与l1垂直，故l2的斜率为k22x0，于是l2：yy02x0(xx0)，令y0，则y02x0(xx0)，xQ12x0，易得xKx0.|KQ|xQxK|12.谢谢观赏！Thanks!
