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2020-2021学年人教B版数学选修2-2课件:1-2 第4课时 常数函数与幂函数的导数 .ppt

1、第一章导数及其应用1.2 导数的运算第4课时 常数函数与幂函数的导数作业目标1.了解常数函数和幂函数的求导方法和规律,会求任意幂函数yxQ的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等函数的导数.基础训练课时作业设计限时:45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1已知函数f(x),那么ff(x)等于()A0 B1C D.1C解析:f(x)0,ff(x)f(0).2若f(x)3 x,则f(1)等于()A0 B13C3 D.13D 解析:f(x)(x13)13x23,f(1)13(1)2313.3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于1,则切线有(

2、)A1条B2条C3条D不确定B解析:y3x2,设切点为(x0,x30),由3x201得x0 33,即在点33,39和点 33,39处有斜率为1的切线,故有两条4曲线y12x2在点1,12 处切线的倾斜角为()A1 B4C.4D.54C解析:yx,y|x11,k1tan,4.5曲线yxn在x2处的导数为12,则n()A1 B2C3 D4C解析:y(xn)nxn1,y|x2n2n112.n3时,n2n132212.6已知直线ykx是曲线ylnx的切线,则k的值等于()Ae BeC.1eD1eC解析:因为y(lnx)1x,设切点为(x0,y0),则切线方程为yy01x0(xx0),即y1x0 xln

3、x01.因为ykx是曲线ylnx的切线,所以lnx010,得x0e,故k1e.二、填空题(每小题5分,共15分)7曲线y4 x3在点Q(16,8)处的切线斜率是.38解析:yx34,y34x34 134x 14,y|x1638.8若对任意xR,f(x)4x3,f(1)1,则f(x)是.f(x)x42解析:f(x)4x3,f(x)x4c,f(1)1,1c1,c2,f(x)x42.9设坐标平面上的抛物线E:yx2,过第一象限的点(a,a2),作曲线E的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为,l与y轴的夹角为30时,a.(0,a2)解析:y2x,l:ya22a(xa),令x0,得ya2,故Q(0,a2)

4、又tan602a,a 32.32三、解答题(本大题共2小题,共25分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)10(10分)在曲线y 4x2 上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.解:设坐标为P(x0,y0),y8x3,y|xx08x30 tan1351,即8x30 1,x02.代入曲线方程得y01,所求点坐标为P(2,1)11(15分)求曲线C1:yx2与C2:yx3的公切线的斜率解:(1)当公共切线切点相同时,对 C1,C2 分别求导得 y2x,y3x2.令 2x3x2,解得 x0 或 x23.当 x0 时,2x3x20;当 x23时,2x3x243,此时 C1 的切线方程为

5、y4943(x23),而 C2 的切线方程为 y 82943(x23),显然两者不是同一条直线,所以 x23舍去(2)当公共切线切点不同时,在曲线 C1,C2 上分别任取一点 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 y2x1,y3x22,AB 的斜率为 kABx21x32x1x2,2x13x22x21x32x1x2.由 2x13x22得 x132x22,代入 3x22x21x32x1x2中,解得 x289,x13227.此时公切线的斜率为 2x16427.综上所述,曲线 C1:yx2 与曲线 C2:yx3 有两条公切线,其切线的斜率为 0 和6427.能力冲关组本部分满分30分12(5分)已

6、知f(x),g(x)都是一次函数,且f(x)g(x)0,则()Af(x),g(x)的常数项互为相反数Bf(x),g(x)的一次项系数互为相反数Cf(x),g(x)的常数项和一次项系数都互为相反数Df(x),g(x)是同一函数B解析:f(x)g(x)必是常数,所以f(x)与g(x)的一次项系数相反13(5分)设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2xn的值为()A.1nB.1n1C.nn1D1B解析:由yxn1(nN),得y(n1)xn.令x1,得在点(1,1)处的切线的斜率为n1,则曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0,得xnnn1,则x1x2xn122334n1nnn1 1n1.14(20分)已知直线l1与曲线yx 相切于点P,直线l2过P且垂直于l1,若l2交x轴于点Q,又作PK垂直于x轴于K,求KQ的长解:设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,点P的坐标为(x0,y0),则k1y|xx012 x0,由l2与l1垂直,故l2的斜率为k22x0,于是l2:yy02x0(xx0),令y0,则y02x0(xx0),xQ12x0,易得xKx0.|KQ|xQxK|12.谢谢观赏!Thanks!

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