1、第一章导数及其应用11 导数第2课时 瞬时速度与导数作业目标1.通过实例了解平均速度与瞬时速度的关系.2.理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程中某时刻t0的瞬时速度.3.了解函数的平均变化率与导数间的关系.4.掌握函数在一点处导数的定义，以及函数fx在区间a，b内导函数的概念.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1若一物体做直线运动，从时间t到tt时，物体的位移为s，则limt0st为()A从时间t到tt时，物体的平均速度B在t时刻时，物体的瞬时速度C当时间为t时，物体的速度D从时间t到tt时，物体的速度B2已知函数yx21的图象上
2、一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则limx0yx的值为()A2 B2xC2xD2(x)2A解析：求limx0yx的值实质是求函数yf(x)在某点处的导数依据导数的定义，yx2y21x11x21121x2xx2x2x，所以limx0yx2.3如果质点A的运动方程是s2t3，则在t3秒时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81C解析：vlimt0stlimt023t3233tlimt054t18t22t3t54.4函数y3x2在x1处的导数为()A12 B6C3 D2B解析：f(1)limx031x2312xlimx036x3x23x6.5设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0
3、x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)b C解析：根据导数定义f(x0)limx0fx0 xfx0 xlimx0(abx)a.6设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a()A1 B.12C1 D.13C解析：f(1)limx0f1xf1xlimx0a1x32a2x3a3，所以a1.二、填空题(每小题5分，共15分)7一物体的运动方程为s7t28，则其在t.时的瞬时速度为1.114解析：st7t0t287t208t7t14t0，t0时st14t0.14t01，t0 114.8已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2
4、，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是，在t1时的瞬时加速度是.4t解析：在1,1t内的平均加速度为vtv1tv1tt4，当t无限趋近于0时，vt无限趋近于4.49如果函数f(x)2x2，那么函数f(x)在xa，a1,3)处的瞬时变化率的范围为4,12)解析：f(a)limx0yx limx02ax22a2x limx0(4a2x)4a4,12)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)判断曲线y 12 x22在点 1，32 和点(2，0)处的瞬时变化率的大小解：曲线y12x22在点1，32 处的瞬时变化率为1，在点(2，0)处的瞬时变化率为2.
5、所以在曲线y12x22上，点1，32 处的瞬时变化率大于点(2，0)处的瞬时变化率11(15分)已知f(x)x2，求f(2)解：因为yx xx2 x2xxx2x2x xx2 x21xx2 x2，所以f(x)limx0yxlimx01xx2 x212 x2.所以f(2)12 2214.能力冲关组本部分满分30分12(5分)已知函数f(x)x，x01x2，x0，则f(1)f(1).1解析：当x01时，yxf1xf1x 1x1x11x1.由导数的定义，得f(1)limx011x112.当x01时，yxf1xf1x11x2112xx2.由导数的定义，得f(1)limx0(x2)2.所以f(1)f(1)
6、12(2)1.13(5分)对于函数f(x)，已知f(3)2，f(3)2，则limx32x3fxx3的值为.8解析：limx32x3fxx3limx32x663fxx3limx323f33fxx323limx3fxf3x323f(3)23(2)8.14(20分)建造一栋面积为x平方米的房屋需要成本y万元，y是x的函数，yf(x)x10 x100.3，求f(100)，并解释它的实际意义解：根据导数的定义，得f(100)limx0yxlimx0f100 xf100 xlimx0100 x 100 x3100 100310 xlimx0 110 100 x1010 xlimx0 110110 100 x100.105.f(100)0.105 表示当房屋面积为 100 平方米时，成本增加的速度为 1 050 元/平方米，也就是说当房屋面积为 100 平方米时，每增加1 平方米的房屋面积，成本就要增加 1 050 元谢谢观赏！Thanks!
