1、2匀速圆周运动的向心力和向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念(重点)2归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义(重点)3理解向心加速度的概念，并能计算向心加速度的大小(难点) 向 心 力先填空1定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力2方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直3作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小4来源：向心力是按照力的作用效果命名的可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供5大小：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和
2、半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比6公式：Fm2r或Fm.再判断1做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力()2向心力和重力、弹力一样，是性质力()3向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力()后思考如图221所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图221【提示】倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力合作探讨如图222所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图222探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和
3、绳子拉力的合力提供探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？【提示】大小不变，方向时刻改变核心点击1向心力大小的计算Fmmr2mvmr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相
4、对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对【答案】AD2(多选)用细
5、绳拴着小球做圆锥摆运动，如图223所示，下列说法正确的是()图223A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为Fmr2，也可以表示为Fmgtan D以上说法都正确【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正确答案为B、C.【答案】BC3(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度做匀速圆周运动下列说法中正确的是() 【导学号：67120024】Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm
6、不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由Fmr2知，在角速度不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、2成正比，C正确，D错误【答案】AC向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，
7、物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力向 心 加 速 度先填空1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度这个加速度叫做向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心再判断1向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小()2由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变()3由于a2r，则向心加速度与半径成正比()后思考如图224所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图224地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？【提示】地球上各地线速度和向心加速度不同角速度相同合作探讨如图225所示，自行车的大齿轮
8、、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图225探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比核心点击1方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动2大小(1)向心加速度的几种表达式(2)a与r的关系图象如图226所示图226(3)理解当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增加或周期的减小而增大当角速度一定时，向
9、心加速度与运动半径成正比当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比3意义描述线速度方向变化的快慢4如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是()【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确【答案】B5如图227所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么() 【导学号：67120025】图227A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知
10、，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误【答案】D6如图228所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线与竖直方向成角，求小球运动的向心加速度图228【解析】方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan ma解得agtan 方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a2r根据几何关系，有rlsin 联立上式，解得a2lsin .【答案】gtan (或2lsin )分析向心加速度时两点注
11、意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心
12、力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确【答案】BC2在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是()【解析】由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确【答案】C3(2016广安市期中)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度的方向始终相同B与线速度的方向始终相
13、反C始终指向圆心D始终保持不变【解析】向心加速度的方向始终与线速度垂直，A、B、D错误始终指向圆心，C正确【答案】C4如图229为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()图229AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度不变CB物体运动的角速度不变DB物体运动的线速度大小不变【解析】由a知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由a2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误【答案】AC5质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今
14、使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，如图2210所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()图2210Am2RBmCm D不能确定【解析】对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力由平行四边形定则可得：Fm，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为Fm.故选项C正确【答案】C6.如图2211所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是() 【导学号：67120026】图2211A线速度vAvBB运动周期TATBC它们受到的摩擦力FfAFfBD筒壁
15、对它们的弹力FNAFNB【解析】由于两物体角速度相等，而rArB，所以vArAvBrB，A项对；由于相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ffmg，所以FfAFfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNAmrA2FNBmrB2，D项对【答案】AD7. (2014安徽高考)如图2212所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()图2212A. rad/s B rad/sC1.0 rad/s D0
16、.5 rad/s【解析】当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，受到的摩擦力最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有mgcos 30mgsin 30m2R得1.0 rad/s，选项C正确【答案】C8.如图2213所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()图2213AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaB DaCaBaA【解析】在题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即vAvB，因为rArB，a，所以可得到：aAaB；因为A、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同
17、的角速度，因为rArC，AC，所以aCaA，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：aCaAaB.【答案】C能力提升9.(多选)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图2214所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么()图2214A球A受到的向心力大于球B受到的向心力B球A转动的半径是球B转动半径的一半C当A球质量增大时，球A向外运动D当增大时，球B向外运动【解析】因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以FAFB，A错误；由Fm2r，mA2mB，得rB2rA，B正确；当A球质量增大时，球A向外运动，C正确；当增大时，球B
18、不动，D错误【答案】BC10. (多选)如图2215所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()图2215AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大【解析】根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为，故FT，对物体受力分析由平衡条件FfFTsin mgtan ，FNFTcos MgmgMg，故在增大时，Q受到
19、的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mgtan m2Lsin ，得，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误【答案】BC11(2016资阳市期末)如图2216所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：图2216 (1)转盘的角速度为1时绳中的张力T1.(2)转盘的角速度为2时绳中的张力T2.【解析】设角速度为0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：kmgmr解得：0.(1)当转盘的角速度为1时，有：10，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所
20、需向心力则：kmgT2mr解得：T2kmg.【答案】(1)0(2)kmg12.如图2217所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：图2217(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数. 【导学号：67120027】【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得 v0s代入数据得v01 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得代入数据得0.2.【答案】(1)1 m/s(2)0.2
