1、山东省威海市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.角为 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量，且，则 A.B.C.D.3.已知，则 A.B.C.D.4.如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为 A.
2、B.C.D.5.在中，内角所对的边分别为，已知，则A. B.C.D. 6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线. 已知正三棱锥，侧棱长为，底面边长为，设球为其外接球，则球对应的球面上经过,两点的测地线长为 A.B.C.D.8.在正方体中，分别为的中点，为底面上一动点，且直线平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是 A. B.若，则，四点共线C.任意向量， D.若向量，满足，则，共线10.下列等式正确的是 A. B.C. D.11.已知正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，高为，则A.该四棱台的侧棱长为 B.二面角的大小为 C.该四棱台的体积为 D.与所成角的余弦值为12.将绘有函数一个周期图像的纸片沿轴折成直二面角，若原图像上的最高点和最低点此时的空间距离为，则 A.为函数的一个周期 B.函数的图像关于直线对称 C.函数在上单调递增D.方程在上有两个实根，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分13.设向量，为单位正交基底，若，且，则_.14.在中，已知，若，则的面积为_.15.现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为cm，底面半径为cm，从底面圆周上一点，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到点，则所用金色彩线的最短长度为_cm.16.在平面直角坐标系中，角均以轴正半轴为始边. 已知角的终边在直线上，则_；已知角与角的终边关于直线对称，且角与单位圆的交点坐标为，则_.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面是正方形，平面.（）设平面平面，求证：；（）求证：平面平面.18.（本小
5、题满分12分）已知函数，其中，是函数的两个零点，且的最小值为.（）求的值及的单调递减区间；（）将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的值域.19.（本小题满分12分）某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式：（）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；（）证明：.20. （本小题满分12分）已知菱形的边长为，为对角线（异于）上一点.（）如图1，若，设，. 试用基底表示，并求；（）ECBAPFD如图2，若，点在边，上的射影分别为，求与的夹角. PDCBA图1图221.（本小题满分12分）在直三棱柱中，分别是，的中点.
6、（）求证：平面；（）若，.（）求二面角的正切值； （）求直线到平面的距离. 22.（本小题满分12分）如图，水平放置的圆柱形玻璃容器甲和圆台形玻璃容器乙的高均为cm，容器甲的底面直径的长为cm，容器乙的两底面直径，的长分别为cm和cm. 分别往容器甲和容器乙中注入水，水深均为cm. 现有一根玻璃棒，其长度为cm.（容器壁厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（）将放在容器甲中，的一端置于点处，另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度；（）将放在容器乙中，的一端置于点处，另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度.容器甲容器乙高一数学参考答案2021.07一、单项选择题：每小题5分，共40分题号1234
7、5678答案CBABADCB二、多项选择题：每小题5分，共20分题号9101112答案ADBCDAB ACD三、填空题：每小题5分，共20分题号13141516答案四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）证明：（）因为，平面，平面，所以平面， 3分而平面平面，平面，所以.5分（）因为平面，平面，所以，因为四棱锥的底面是正方形，所以，而与相交，所以平面，8分又平面，所以平面平面.10分17.（本小题满分10分）证明：（）因为，平面，平面，所以平面， 3分而平面平面，平面，所以.5分（）因为平面，平面，所以，因为四棱锥的底面是正方形，所以，而与相交，所以平面，8分又平面，所以
8、平面平面.10分18.（本小题满分12分)解：（），2分因为的最小值为，所以的最小正周期，解得.4分所以，由，5分得（），所以的单调递减区间为（）. 6分（）将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，再向左平移个单位，得，8分设，因为，所以，10分由正弦函数图像可知，所以.12分18.（本小题满分12分)解：（），2分因为的最小值为，所以的最小正周期，解得.4分所以，由，5分得（），所以的单调递减区间为（）. 6分（）将函数的图像上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，再向左平移个单位，得，8分设，因为，所以，10分由正弦函数图像可知，所以.12分19.（本小题满分12分
9、）（）解：结论：（或）.2分证明如下： 4分. 6分（）等式右边， 7分 8分 10分，由（）可知，左边=右边，等式成立. 12分19.（本小题满分12分）（）解：结论：（或）.2分证明如下： 4分. 6分（）等式右边， 7分 8分 10分，由（）可知，左边=右边，等式成立. 12分20.（本小题满分12分）解：（）由可知，从而 1分，2分因为，所以，因为，解得，4分所以.6分（）因为，所以，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，7分由为（异于，）上一点，从而设，则，9分所以， 10分因此，因此，与的夹角为.12分FDEB1C1A1CAB21.（本小题满分12分）证明：
10、（）取中点并连接，因为是的中点，所以，1分因为是的中点，所以，2分所以，所以四边形为平行四边形，所以，3分因为平面，平面，所以平面.（也可取中点，利用面面平行证）4分（）（）连接，因为，是的中点，所以，所以，所以，同理可得，所以，5分因为，所以二面角的平面角为，6分又，所以平面，因为平面，所以，7分 因为直三棱柱，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，8分易求， 在中可求，.9分（）因为平面，所以直线到平面的距离等于点到平面的距离，10分设点到平面的距离为，因为，所以，11分即，解得，所以直线到平面的距离为. 12分22.（本小题满分12分）解：（）由题意可知，四边形为矩形,记交水面于点，过作，垂足为.在中，所以， 所以, 在中， 从而浸入水中部分的长度为. 4分 （）由题意可知，四边形为等腰梯形，过作，为垂足.在中，,所以，所以. 6分 在中，设，易知，所以， ， 由正弦定理可知， ，即，所以， 8分由于为锐角，所以， 所以， 10分 记与交于，过作，垂足为.在中，,从而浸入水中部分的长度为. 12分
