1、1.2简单的逻辑联结词1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“pq”、“pq”命题的真假规律.(重点、难点)2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.(易混点)基础初探教材整理1逻辑联结词及命题的构成形式阅读教材P9例1以上部分，完成下列问题.1.逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.2.命题的构成形式(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p且q.(3)对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p
2、”或p的否定.判断正误：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.()(2)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件.()(3)命题“p(綈p)”是真命题.()(4)梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题.()【解析】(1).逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中.(2).“pq为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件.(3).命题p与綈p必有一个是真命题，另一个是假命题，故p(綈p)是真命题.(4).梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2含逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P10例2以上部分，完成下列问题.含逻辑联结词
3、的命题的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是_命题(填“真”或“假”).【解析】“35是7的倍数”是真命题，“15是7的倍数”是假命题.命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是真命题.【答案】真质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型含逻辑联结词命题的构成分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10的两根的绝对值相等；(3
4、)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【精彩点拨】明确“pq”“pq”“綈p”明确每组命题分别用逻辑联结词构造命题【自主解答】(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数；“綈p”：不是无理数.(2)“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“綈p”：方程x22x10没有两个相等的实数根.(3)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且
5、大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.1.利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义.2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.再练一题1.分别指出下列命题的构成形式.(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误. 【导学号：24830009】【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师.(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数.(3)这个命题是“p
6、且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员.(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误.含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假.(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x23，q：369.【解】(1)pq：是无理数且是实数，真命题；pq：是无理数或是实数，真命题；綈p：不是无理数，假命题.(2)pq：23且369，假命题；pq：23或369，假命题；綈p：23，真命题.探究共
7、研型逻辑联结词的应用探究1若“p或q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p或q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p或q”是真命题，则p和q中至少有一个是真命题；若“p或q”是假命题，则p和q都是假命题.探究2若“p且q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p且q”是真命题，则p和q中都是真命题；若“p且q”是假命题，则p和q中至少有一个是假命题.探究3若“p或q”为真命题，同时“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】p和q中一个是真命题，另外一个是假命题.已知p：x24mx10有两个不等的负数根，q：函数f(x)(m2
8、m1)x在(，)上是增函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围. 【导学号：24830010】【精彩点拨】 【自主解答】p：x24mx10有两个不等的负根m.q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数0m2m110m1.(1)若p真，q假，则m1.(2)若p假，q真，则0m.综上，得m1或00的解集是R；q：f(x)logmx是减函数.若pq为真，pq为假，求m的取值范围.【解】因为不等式mx210的解集是R，所以或m0，解得m0，即p：m0，又f(x)logmx是减函数，所以0m1，即q：0m0的解为x， q：(xa)(xb)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”或
9、“假”).【解析】命题p与q都是假命题.【答案】假3.设命题p：32，q：32，)，则复合命题“pq”“pq”中真命题的是_.【解析】32成立，p真，32，)，q假，故“pq”为真命题，“pq”为假命题.【答案】pq4.(2016天水高二检测)若xx|x4或x10是假命题，则x的取值范围是_.【解析】由题意，其否定为真，即4x10成立.【答案】4,10)5.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假. 【导学号：24830011】(1)p：12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是 x|2x
10、5，q：点(1,2)不在圆(x1)2(y1)21上.【解】(1)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题.(2)p是假命题，q是假命题，pq是假命题，pq是假命题.(3)p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题.(4)p是真命题，q是假命题，pq是真命题，pq是假命题.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(三)简单的逻辑联结词(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.命题“三角形ABC是等腰直角三角形”是_形式的命题.(填“pq”“pq”“綈p”) 【解析】“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角
11、三角形，所以该命题是“pq”形式的命题.【答案】pq2.给出命题p：33；q：函数f(x)在R上的值域为1,1.在下列三个命题：“pq”“pq”“綈p”中，真命题的个数为_.【解析】p为真命题.对于q，f(x)对应的函数值只有两个，即1或1，所以f(x)的值域为1，1，q为假命题，pq假，pq真，綈p假，所以只有一个真命题.【答案】13.(2016榆林高二检测)已知p：0，q：x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_.【解析】p：x3；q：1x0)的最小正周期为2.若pq是真命题，则_.【解析】pq为真命题，p为真命题，q也为真命题，2，.【答案】5.(2016扬州高二检测)给定四个
12、结论：(1)一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真.(2)若pq为假命题，则p，q均为假命题 .(3)x1的一个充分不必要条件是x2.(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员都不是北京人”.其中正确命题的序号是_.【解析】(1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，真假相同，正确.(2)若pq为 假命题，则p，q均为假命题，正确.(3)由于x2x1，其逆命题为假，故x1的一个充分不必要条件是x2，正确.(4)“都是”的否定为“不都是”，若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员不都是北京人”，错误.【答案】(1)(2)(3)6.已知全集为R，命题p：0N，
13、q：0RQ，则下述判断：pq为真；pq为真；綈p为真；綈q为假，其中正确的序号为_.【解析】由于N表示自然数集，RQ表示无理数集，于是p：0N为真，q：0RQ为假，所以pq为假，错误；pq为真，正确；綈p为假，错误；綈q为真，错误.【答案】7.(2016泰州高二检测)已知p：函数y2|x1|的图象关于直线x1对称；q：函数yx在(0，)上是增函数.由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有_个.【解析】命题p是真命题.yx在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故q为假命题.p且q为假，p或q为真，綈p为假.【答案】18.已知命题p：x2x60或x2x60，q：xZ，若“
14、綈q”与“pq”都是假命题，则x_.【解析】“綈q”为假，q为真，又“pq”为假，从而知p为假命题.故有解得x的值为1,0,1,2.【答案】1,0,1,2二、解答题9.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)23.【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，pq：1不是质数且1不是合数.(真)(2)p：2是偶数；q：2是质数；pq：2是偶数且2是质数.(真)(3)p：5是质数；q：7是质数；pq：5是质数且7是质数.(真)(4)2323或23.(真)10.设命题p：方程2x2xa0的两根x1，x2满足x11x2，
15、命题q：函数ylog2(ax1)在区间1,2内单调递增.(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)试问：pq是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由.【解】(1)令f(x)2x2xa，则f(1)0，3a0.a3.(2)若q为真命题，则a0且a10，a1.a3与a1不可能同时成立，pq不可能为真命题.能力提升1.在下列结论：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.其中正确的结论为_.【解析】对于，当pq为真时，p与q均为真，pq为
16、真，但当pq为真时，p与q至少有一个为真，但pq不一定为真，故是充分不必要条件.对于，pq为假，即p与q中至少有一个为假，则pq真假不确定，而当pq为真时，即p与q中至少有一个为真，则pq真假不确定，故既不是充分条件也不是必要条件.对于，pq为真，则p与q至少有一个为真，但綈p真假不确定，但当綈p为假，即p为真时，pq一定为真，故是必要不充分条件.对于綈p为真，即p为假，则pq为假，但当pq为假，即p与q至少有一个为假时，綈p真假不确定，故是充分不必要条件.【答案】2.(2016济南高二检测)命题p：“方程x22xa0有实数根”；命题q：“函数f(x)(a2a)x是增函数”，若“pq”为假命题
17、，且“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】命题p：“方程x22xa0有实数根”的充要条件为44a0，即a1，则“綈p”为真时，a1；命题q：“函数f(x)(a2a)x是增函数”的充要条件为a2a 0，即a1，则“綈q”为真命题时，0a1.由“pq”为假命题，“pq”为真命题，得p，q一真一假：若p真q假，则0a1；若p假q真，则a1.所以实数a的取值范围是a0.【答案】a03.已知命题p：x24x30与q：x26x80；若“p且q”是不等式2x29xa0成立的充分条件，则实数a的取值范围是_. 【解析】由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4，p且q为：2x3，由
18、条件可知，x|2x3是不等式2x29xa0的解集的子集，即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，则有a9【答案】(，94.(2016东莞高二检测)命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围. 【导学号：24830012】【解】设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，命题p中a应满足2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2.命题q中a应满足a2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.(1)若p真q假，则此不等式组无解.(2)若p假q真，则a2.综上，实数a的取值范围是a2.
