1、书洛 阳 市 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试高 一 数 学 试 卷本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分 第 卷 至 页，第 卷 至 页 共 分 考 试 时 间 分 钟 第 卷（选 择 题，共 分）注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 号 填 写 在 答 题 卡 上 考 试 结 束，将 答 题 卡 交 回 一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 犃 狓 狘 狓 狀，狀 犖，犅 狓 狘
2、狓 狀，狀 犖，则 犃 犅 犅 犃 犃 犅 犃 犅 已 知 犽 犚，直 线 狔 犽（狓 ）总 经 过 点（，）（，）（，）（，）已 知 犪 犫 ，则 犪 犫的 值 为 已 知 圆 犆 经 过 原 点 犗（，），犃（，），犅（，）三 点，则 圆 犆 的 方 程 为 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狓 狔 狓 狔 已 知 水 平 放 置 的 平 面 四 边 形 犃 犅 犆 犇，用 斜 二 测 画 法 得 到 的 直 观 图 是 边 长 为 的 正方 形，如 图 所 示，则 犃 犅 犆 犇的 周 长 为 槡 槡 已 知 犪，犫 为 不 同 的 直 线，为 不 同 的 平 面，有 下 列
3、四 个 命 题：高 一 数 学 第 页 （共 页）（）犪 犫犫 烍烌烎 犪 ；犪 犫 烍烌烎 犪 犫；犪犫 烍烌烎犪 犫 ；犪 犪 烍烌烎 犪 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 已 知 点 犃（，）与 犅（，）关 于 直 线 犪狓 狔 犫 对 称，则 犪，犫 的 值 分 别 为 ，已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 犪 在 区 间（，）内 有 零 点，则 实 数 犪 的 取 值 范 围 是（，）（，（，），如 图 网 格 中 是 某 几 何 体 的 三 视 图（网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 ），则 该 几 何 体的 体 积 为 槡 槡 已 知 函 数 犳（狓）狓 （犿
4、）狓 狀 为 偶 函 数，那 么 函 数 犵（狓）犿槡狓的 定 义 域 为（，（，（，）已 知 圆 犆 ：狓 狔 狓 狔 ，圆 犆 ：狓 狔 狓 狔 ，两 圆公 切 线 的 条 数 为 已 知 犃 犅 犆 犇是 边 长 为 的 正 方 形，点 犈，犉在 平 面 犃 犅 犆 犇的 同 侧，犃 犈平 面犃 犅 犆 犇，犇 犉平 面 犃 犅 犆 犇，且 犃 犈 犇 犉 点 犙 为 犇 犉的 中 点，点 犘 是 犆 犈上的 动 点，则 犘 犙长 的 最 小 值 为 槡 槡 槡 高 一 数 学 第 页 （共 页）（）第卷（非 选 择 题，共 分）二、填 空 题：本 题 共 个 小 题，每 小 题 分，共
5、 分 已 知 三 角 形 的 三 个 顶 点 是 犗（，），犃（，），犅（，），则 此 三 角 形 犃 犅边 上 的 中线 所 在 直 线 的 方 程 为 四 棱 锥 犞 犃 犅 犆 犇中，底 面 犃 犅 犆 犇是 正 方 形，各 条 棱 长 均 为 ，则 异 面 直 线 犞 犆 与犃 犅所 成 角 的 大 小 为 已 知 定 义 在 犚 上 的 函 数 犳（狓）满 足 犳（狓）犳（狓），当 狓 时，犳（狓）狓，则 不 等 式 犳（狓）的 解 集 为 在 棱 长 为 的 正 方 体 犃 犅 犆 犇 犃犅犆犇 中，点 犈，犉 分 别 在 棱 犃 犅，犇 犇 上，满 足犃 犈犈 犅 犇犉犉 犇 ，
6、点 犘 是 犇 犇 上 一 点，且 犘 犅平 面 犆犈 犉，则 四 棱 锥 犘 犃 犅 犆 犇外 接 球 的表 面 积 为三、解 答 题：本 大 题 共 个 小 题，共 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （本 小 题 满 分 分）已 知 点 犃（，），犅（，）到 直 线 犾：犪狓 狔 的 距 离 相 等（）求 实 数 犪 的 值；（）已 知 犪 ，试 求 犾 上 点 犆 的 坐 标，使 得 犃，犅，犆 构 成 以 犆 为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角形 （本 小 题 满 分 分）在 棱 长 为 的 正 方 体 犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇 中，
7、犗是 底 面犃 犅 犆 犇的 中 心（）求 证：犅 犗 平 面 犇 犃 犆 ；（）求 点 犗 到 平 面 犇 犃 犆 的 距 离 高 一 数 学 第 页 （共 页）（）（本 小 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 狓 ，犲狓 狓 烅烄烆（）若 犳（犪），求 实 数 犪 的 值；（）若 关 于 狓 的 方 程 犳（狓）犿 恰 有 三 个 解，求 实 数 犿 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）如 图，在 三 棱 锥 犘 犃 犅 犆中，犘 犃平 面 犃 犅 犆，犃 犆 犅 ，犃 犈 犘 犅 于 犈 点，犃 犉 犘 犆 于 犉 点，犘 犃 犃 犅 ，犅 犘 犆 （）求 证：犘
8、犅 犃 犉；（）求 直 线 犃 犈与 平 面 犘 犅 犆所 成 角 的 正 弦 值 （本 小 题 满 分 分）已 知 奇 函 数 犳（狓）与 偶 函 数 犵（狓）满 足：犳（狓）犵（狓）狓 （）求 函 数 犳（狓）与 犵（狓）的 解 析 式；（）若 对 任 意 实 数 狓，都 有 犳（狓）犿 犵（狓）恒 成 立，求 实 数 犿 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）已 知 点 犃（，），圆 犅：（狓 ）狔 ，动 点 犘 在 圆 犅上，犙 为 犘 犃的 中 点 直 线犾：狔 犽狓 （）求 点 犙 的 轨 迹 犈的 方 程；（）若 直 线 犾 与 曲 线 犈交 于 不 同 的 两 点 犛，
9、犜，坐 标 原 点 为 犗，当 犗犛 犜的 面 积 为 槡，犛犗 犜为 锐 角 时，求 斜 率 犽 的 值；（）若 犽 ，当 过 直 线 犾 上 的 点 犆 能 作 曲 线 犈 的 两 条 切 线 时，设 切 点 分 别 为 犕，犖，直线 犕 犖是 否 过 定 点？若 过 定 点，请 求 出 该 点 坐 标；若 不 过 定 点，请 说 明 理 由 高 一 数 学 第 页 （共 页）（）洛 阳 市 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试高一数学试卷参考答案一、选 择 题 二、填 空 题 狓 狔 （，三、解 答 题（）由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 知：狘 犪 狘 犪槡 狘 犪 狘 犪槡，
10、分即 狘 犪 狘 狘 犪 狘，犪 犪 或 犪 （犪 ），犪 或 犪 分（）由 犪 知，犪 ，直 线 犾：狓 狔 ，直 角 三 角 形 犃 犅 犆的 直 角 顶 点 犆是 以 犃 犅为 直 径 的 圆 与 直 线 犾 的 交 点 以 犃 犅为 直 径 的 圆 的 方 程 为（狓 ）（狔 ），分联 立 方 程狓 狔 ，（狓 ）（狔 ）分消 去 狓 得：狔 狔 ，狔 或 狔 分 狓 ，狔 或狓 ，狔 烅烄烆 分犆 点 的 坐 标 为（，）或（，）分（）证 明：连 接 犅 犇 ，设 犅 犇 犃 犆 犗 ，连 接 犇 犗 犗 犅 犇 犗且 犗 犅 犇 犗，犅 犗 犇 犗是 平 行 四 边 形 犅 犗 犇
11、 犗 分又 犇 犗 平 面 犇 犃 犆 ，犅 犗 平 面 犇 犃 犆 ，犅 犗 平 面 犇 犃 犆 分（）犃 犆 犅 犇 ，犃 犆 犅 犅 ，且 犅 犅 犅 犇 犅 ，高 一 数 学 答 案 第 页 （共 页）（）犃 犆 平 面 犅 犇 犇 犅 平 面 犇 犃 犆 平 面 犅 犇 犇 犅，且 交 线 为 犇 犗 分在 平 面 犅 犇 犇 犅 内，过 点 犗 作 犗 犎 犇 犗 于 犎，则 犗 犎平 面 犇 犃 犆 ，即 犗 犎的长 就 是 点 犗 到 平 面 犇 犃 犆 的 距 离 分在 矩 形 犅 犇 犇 犅中，连 接 犗 犗 ，犗 犗 犇 犗 犎 犇，则 犗 犇犗 犗 犗 犇犗 犎，犗 犎
12、 槡槡槡 即 点 犗 到 平 面 犇 犃 犆 的 距 离 为槡 分注：也 可 以 用 等 体 积 法 （）当 犪 ，犳（犪）即 犪 犪 ，解 得 犪 槡，均 满 足 条 件 分当 犪 时，犲犪 ，犲犪 ，犳（犪）无 解 分故 犪 槡 分（）画 出 函 数 犳（狓）的 图 象，分当 狓 时，犳（狓）单 调 递 增，犳（狓）；分当 狓 时，犳（狓）在（，上 递 减，在 ，）上 递 增，犳（）分故 当 犿 时，方 程 犳（狓）犿 恰 有 三 个 解，即 实 数 的 取 值 范 围 是（，）分（）证 明：犘 犃平 面 犃 犅 犆，犅 犆平 面 犃 犅 犆 犅 犆 犘 犃 又 犅 犆 犃 犆，犘 犃 犃
13、 犆 犃，犅 犆平 面 犘 犃 犆 分 平 面 犘 犅 犆平 面 犘 犃 犆 分又 平 面 犘 犅 犆平 面 犘 犃 犆 犘 犆，犃 犉平 面 犘 犃 犆，犃 犉 犘 犆，犃 犉平 面 犘 犅 犆 分又 犘 犅平 面 犘 犅 犆，犃 犉 犘 犅 分（）由（）知 犃 犉平 面 犘 犅 犆，连 结 犈 犉，高 一 数 学 答 案 第 页 （共 页）（）则 犈 犉就 是 犃 犈在 平 面 犘 犅 犆内 的 射 影 犃 犈 犉就 是 犃 犈与 平 面 犘 犅 犆所 成 的 角 分犘 犅槡 ，犅 犆 槡，犃 犆 槡，犃 犉槡 槡槡 分犃 犈 槡 在 犚狋 犃 犉 犈中，犃 犈 犉 犃 犉犃 犈 槡 分
14、犃 犈与 平 面 犘 犅 犆所 成 角 的 正 弦 值 为 槡 分（）用 狓 代 替 狓 代 入 犳（狓）犵（狓）狓 中，得 犳（狓）犵（狓）狓，犳（狓）是 奇 函 数，犵（狓）是 偶 函 数，犳（狓）犵（狓）狓 分上 式 与 犳（狓）犵（狓）狓 联 立，可 得 犳（狓）狓 狓，犵（狓）（狓 狓）分（）犳（狓）犿 犵（狓）即 狓 狓 犿（狓 狓），犿 狓 狓 分令 犺（狓）狓 狓 ，则 犺（狓）狓 狓 犚，狓 ，狓 ，狓 ，狓 分 犿 ，即 实 数 犿 的 取 值 范 围 是（，分（）由 题 意 知 狘 犗 犙 狘 狘 犘 犅 狘 ，则 点 犙 的 轨 迹 犈 是 以 犗 为 圆 心，为 半
15、径 的圆，其 方 程 为 狓 狔 分（）设 犗 到 直 线 犾 的 距 离 为 犱，则 狘 犛犜 狘 犱槡，分由 犗犛 犜的 面 积 为 槡，得 犱 犱槡 槡，解 得 犱 槡 或 当 犱 时，犛犗 犜为 钝 角，舍 去，故 犱 槡 分 犽 槡 槡，解 得 犽 槡 分（）当 犽 时，犾：狔 狓 犆 犕 犗 犕，犆 犖 犗 犖，犆，犕，犗，犖四 点 在 以 犗 犆为 直 径 的 圆 上 设 犆（狓 ，狓 ），则 以 犗犆为 直 径 的 圆 的 方 程 为（狓 狓）（狔 狓 ）狓 （狓 ），即 狓 狔 狓 狓 （狓 ）狔 分高 一 数 学 答 案 第 页 （共 页）（）狓 狔 狓 狓 （狓 ）狔 ，狓 狔 烅烄烆 狓 狓 （狓 ）狔 设 犕（狓 ，狔 ），犖（狓 ，狔 ），则 狓 狓 （狓 ）狔 ，狓 狓 （狓 ）狔 犕，犖的 坐 标 都 适 合 方 程 狓 狓 （狓 ）狔 ，分即 直 线 犕 犖的 方 程 为 狓 狓 （狓 ）狔 ，可 整 理 为 狔 狓 狓 （狓 ），直 线 犕 犖过 定 点（，）分高 一 数 学 答 案 第 页 （共 页）（）
