1、章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. B. C. D.解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，只有成立.答案D2.在极坐标系中，曲线4sin关于()A.直线对称 B.直线对称C.点中心对称 D.极点中心对称解析将4sin化为直角坐标方程为x2y22x2y0，圆心(1, )化为极坐标为，故
2、应选C.答案C3.已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析先根据已知条件分析ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点的距离.在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形.设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心.所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B.答案B4.极坐标cos表示的曲线是()A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆解析法一常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于不恒等于0，方程两边同乘，得
3、2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圆.法二极坐标方程2acos 表示圆，而与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程cos表示圆.答案D5.在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()A.sin 2 B.cos 2C.cos 4 D.cos 4解析如图所示，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4，l和圆相切，l交极轴于B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos ，得cos
4、 2.答案B6.圆(cos sin )的圆心坐标是()A. B.C. D.解析可化为直角坐标方程1或化为2cos，这是2rcos(0)形式的圆的方程.答案A7.极坐标方程cos 与cos 的图形是()解析cos 两边同乘以得2cos 化为直角坐标方程为x2y2x0表示圆，cos 表示过点与极轴垂直的直线.答案B8.化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()A.x2y20或y1 B.x1C.x2y20或x1 D.y1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9.极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为()A.一条射线和一个圆 B.两条直线C.一条直线和一个圆 D.一
5、个圆解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，则k或x2y24y.答案C10.已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(0)，f2(x)的图像可以看做是把f1(x)的图像在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则为()A. B.2 C.3 D.解析本题直接考查变换规律：函数ycos x，xR (其中0，1)的图像，可以看做把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.因此应选C.答案C二、填空题(每小题5分，共30分)11.在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_.解析
6、圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线(R)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径.圆心(0，4)到直线yx的距离为2，又圆的半径r4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.答案612.在极坐标系中，曲线4sin关于_对称.解析化4sin可得4cos，表示以为圆心的圆，故曲线4sin关于直线对称.答案直线13.已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_.解析由2sin，得2，yx1.由点A的极坐标为得点A的直角坐标为(2，2)，d.答案14.极坐标方程分别为cos 与sin 的
7、两个圆的圆心距为_.解析两圆的圆心分别为和，圆心距为.答案15.在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_.解析曲线C1普通方程2x2y；曲线C2普通方程x1.联立曲线C1与曲线C2，可得解得因此两曲线的交点坐标为(1，2).答案(1，2)16.球坐标对应点的直角坐标为_.解析直接代入互化公式得答案三、解答题(每小题10分，共40分)17.在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图像变换的伸缩变换.解设变换为代入第二个方程，得2xy4与x2
8、y2比较，将其变成2x4y4，比较系数得1，4.伸缩变换公式为即直线x2y2图像上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.18.建立适当的柱坐标系表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标.解以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在面BCD上建立极坐标系，以过O点与面BCD垂直的线为z轴.过A作AA垂直于平面BCD，垂足为A，则|BA|，|AA|，ABx，则A，B(0，0，0)，C，D.19.在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；
9、(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.20.在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，如图所示，求Q点的轨迹的极坐标方程.解以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(，)，P(1，2).如图所示.SOQASOQPSOAP，3sin sin 31sin 2.cos .
