1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修2 第一章 立体几何初步成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 立体几何初步 第一章 第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 1.2.1 平面的基本性质与推论第一章 1.2 点、线、面之间的位置关系第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3思想方法技巧4课 时 作 业 5课前自主预习 1第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课前自主预习第一章 1.2 1.2.1成才
2、之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 在西游记中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 一、平面的基本性质1公理1 如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这时我们说，直线在平面内或平面经过直线公理2 经过_的三个点，有且只有一个平面，也可简单地说成，_的三点确定一个平面公理3 如果不重合的两个平面有_公共点，那么它们有且只有一条经过这
3、个公共点的公共直线两点不在同一条直线上不共线一个第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 2推论1 经过一条直线和_的一点，有且只有一个平面推论2 经过两条_直线有且仅有一个平面推论3 经过两条_直线有且仅有一个平面3公理1的作用是_，公理2及它的三个推论的作用是_公理3的作用是_直线外相交平行判定直线在平面内的依据确定平面的依据判定两平面相交的依据，也是证明点共线或线共点的依据第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 二、共面直线与异面直线1两条直线共面，那么它们_或者_2既不_又不_的两条直线叫做异面直线3判定
4、两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内_的直线是异面直线平行相交相交平行不经过交点第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 三、三种语言我们可以把空间看作点的集合这就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集，直线是它所在平面的子集于是，我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质例如，点A在平 面 内，记作_；点A 不在内，记作_(A也称作平面经过点A)；直线l在平面内，记作_；直线l不在平面内，记作_(l也称作平面经过直线l)；平面与平面相交于直线a，记作_；直线l和m相交于点A，记作lmA，简记
5、为_A AllalmA第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 1.(2015河北永年县二中高一期末测试)用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是()A，B，C，D，答案 B解析 点在直线上，用“”表示，点在平面外用“”表示第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 2在空间中，下列命题正确的有()两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A1个B2个C3个D4个答案 C解析 由共面的条件知，平行四边形是
6、平面图形，正确，不正确故选C第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 3(2015辽宁大连二十中高一期末测试)在空间中，可以确定一个平面的条件是()A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线答案 A第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC与直线AB、CC1分别相交，但这三条直线不能确定一个平面；直线AB、B1B、CB1两两相交，且交于同一点B，但这三条直线不能确定一个平面；三个共线的点不能确定
7、一个平面，故选A第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 4平面平面l，点A、B，点C平面且Cl，ABlR.设过A、B、C三点的平面为平面，则_.答案 CR解析 根据题意画出图形如图所示因为点 C，且点 C，所以 C.因为点 RAB，所以点 R.又 R，所以 R，从而 CR.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 5根据下列符号表示的语句，说明有关点、线、面的关系，并画出图形(1)A，B；(2)l，m；(3)Pl，P，Ql，Q.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析
8、(1)点A在平面内，点B不在平面内如图(1)所示(2)直线l在平面内，直线m不在平面内，如图(2)所示(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.如图(3)所示第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课堂典例讲练第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2(2015陕西西安市一中高一期末测试)在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上依次取点E、F、G、H，若EH、FG所在直线相交于点P，则()A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面BCD外D点P必在平面ABC内点共线问题第一章 1.2 1.2
9、.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 答案 B解析 EAB，E平面 ABD，HAD，H平面 ABD，EH平面 ABD.FBC，F平面 BCD，GCD，G平面 BCD，FG平面 BCD.又EHFGP，P平面 ABD，P平面 BCD，又平面 ABD平面 BCDBD，PBD.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点求证：P、Q、R三点在同一条直线上解析 如图所示，ABP，BCQ，ACR，ABP，BCQ，PQ 是平面 与平面 ABC 的交线，ACR，R 且 R平面 ABC，R
10、PQ，P、Q、R 三点共线.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 已知直线m与直线a、直线b分别交于A、B两点，且ab.求证：直线a、b、m共面共面问题解析 如图所示，ab，a、b 确定一个平面，又maA，mbB，A，B，m，直线 a、b、m 共面第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线求证：a、b、c、d共面分析 四条直线两两相交且不过同一点，又可分成两种情况：一是有三条直线共点；二是任何三条直线都不共点因而本题需分类后进行各自的证明需要注意的是，要根据条件画
11、出满足条件的所有图形的情况进行证明第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析(1)有三线共点的情况，如图设 b、c、d 三线相交于点 K，与 a 分别交于 N、P、M 且 Ka.Ka，K 和 a 确定一个平面，设为.Na，a，N，NK，即 b.同理，c，d，a、b、c、d 共面第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2(2)无三线共点情况，如图设 adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.adM，a，d 可确定一个平面.Nd，Qa，N，Q.NQ，即 b.同理，c，a、b、c、d 共面由(1)(2)可知，a、
12、b、c、d 共面.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 分析 先证明EH与FG相交于一点P，再证BD过点P即可，由公理3直接可得线共点问题如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，G、H 分别在 CD 和 AD 上，且DGDCDHDA13.求证：直线 EH、FG、BD 相交于一点第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析 E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF12AC又DGDCDHDA13，HG13ACEFHG，且 EFHG，EH 与 FG 相交于点 P.第一章 1.2 1
13、.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 点评 证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题，其基本论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3来证又PEH，PFG，而 EH平面 ABD，FG平面 BCD，P平面 ABD，P平面 BCD.P平面 ABD平面 BCDBD，即直线 BD 经过点 P.因此直线 EH、FG、BD 相交于一点第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点解析 已知：如图所示，平面、满足 a，b，c，abA求证：Ac.证明：
14、abA，Aa，Ab，又 a，b，a，b，A，A.而 c，Ac.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 易错疑难辨析第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 已知直线 l 与三条平行直线 a、b、c 都相交求证四条直线 l、a、b、c 共面错解 l 与 a 相交，l 与 a 共面同理 l 与 b 共面，l 与 c 共面，故 l 与 a、b、c 共面辨析 本题错误的原因是：若 l 与 a 共面于，l 与 b 共面于，但，却不是同一平面，则推不出 l 与 a，b 共面第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习
15、指导 人教B版 数学 必修2 正解 解法一：ab，a、b 确定一个平面.laA，lbB，A，B，AB.又Al，Bl，l.ac，a、c 确定一个平面.laA，lcC，A，C，AC.Al，Cl，l，a 且 l，过两条相交直线有且只有一个平面，laA，与 重合，即直线 a、b、c、l 共面第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解法二：ab，a、b确定一个平面，laA，lbB，A，B，AB.Al，Bl，l，即a、b、l在同一个平面内，故b在a、l确定的平面内 ac，a、c确定一个平面.laA，lcC，A，C，AC.Al，Cl，l，即a、c、l在同一个平面内，
16、故c在a、l确定的平面内又laA，a和l只能确定一个平面，a、b、c、l共面第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 思想方法技巧第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 转化思想将下列符号语言转化为图形语言(1)a，bA，Aa；(2)c，a，b，ac，bcP.第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 点评 符号语言是数学中常用的一种语言，要熟练掌握符号语言、文字语言、图形语言之间的转化解析(1)(2)第一章 1.2 1.2.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课 时 作 业（点此链接）
