1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线 AxByC0 的上方()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(4)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线 axbyz0 在 y 轴上的截距()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域例 1(1)若不等式组xy0，2xy2，y0，xy
2、a 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是()A.43，B(0,1C.1，43D(0,143，(1)解xya.x-y02x+y2不等式组xy0，2xy2，y0表示的平面区域如图(阴影部分)，求 A，B 两点的坐标分别为23，23 和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 xya 的 a 的取值范围是 0a1 或 a43.结束放映返回目录第4页 考点突破例 1(2)若不等式组x0，x3y4，3xy4所表示的平面区域被直线 ykx43分为面积相等的两部分，则 k 的值是()A.73B.37C.43D.34解析 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域(2)不等式组表
3、示的平面区域如图所示由于直线 ykx43过定点0，43因此只有直线过 AB 中点时，直线 ykx43能平分平面区域因为 A(1，1)，B(0，4)，所以 AB 中点 D12，52.当 ykx43过点12，25 时，52k243，所以 k73.答案(1)D(2)A结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域结束放映返回目录第6页 x=m【训练 1】(1)若函数
4、y2x 图象上存在点(x，y)满足约束条件xy30，x2y30，xm，则实数 m 的最大值为()A.12B1C.32D2解析(1)考点突破在同一直角坐标系中作出函数 y2x的图象及xy30，x2y30 所表示的平面区域，如图阴影部分所示考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域xy123121231Ox+y-3=0 x-2y-3=0y=2x由图可知，当 m1 时，函数 y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故 m 的最大值为 1.结束放映返回目录第7页【训练 1】(2)在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10(a为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为()
5、A5 B1C2 D3解析(2)考点突破不等式组xy10，x10，axy10所围成的平面区域如图其面积为 2，|AC|4，考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域从而 C 点坐标为(1，4)，代入 axy10，解得 a3，故选 D.答案(1)B(2)D结束放映返回目录第8页【例 题 2】(1)(2014新课标全国 卷)设 x，y 满足约束条件xy70，x3y10，3xy50，则 z2xy 的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2考点突破考点二 简单线性目标函数的最值问题解析（1）画出可行域如图所示 由 z2xy，得 y2xz，欲求 z 的最大值，可将直线 y2x 向下平移，当经过区域内的
6、点，且满足在 y 轴上的截距z 最小时，即得 z 的最大值，如图，可知当过点 A 时 z 最大，由xy70，x3y10，得x5，y2，即 A(5，2)，则 zmax2528.yx3x-y-5=0 x-3y+1=0 x+y-7=012345678123411 2 3 4 5 6 7 8Oy=2xy=2x-z-zA结束放映返回目录第9页 y=kx+2考点突破解析（2）作出线性约束条件xy20，kxy20，y0的可行域当 k0 时，如图 1 所示，此时可行域为 x 轴上方、直线 xy20 的右上方、直线 kxy20 的右下方的区域，显然此时 zyx 无最小值考点二 简单线性目标函数的最值问题xyx+
7、y-2=0123123O【例题 2】(2)(2014北京卷)若 x，y 满足xy20，kxy20，y0，且 zyx的最小值为4，则 k 的值为()A2 B2 C.12D12y=x+zy=x+z当 k0 时，zyx 也无最小值；图1结束放映返回目录第10页 考点突破当 k1 时，当 k1 时，考点二 简单线性目标函数的最值问题xyy=kx+2x+y-2=0123123Oy=x+zxyx+y-2=01212O直线x+y=0与kx-y+2=0重合。此时可行域是重合的直线在x轴上方的部分y=x+zzyx 取得最小值 2；zyx 取得最小值2，均不符合题意图2图3结束放映返回目录第11页 考点突破当1k
8、0 时，如图 4 所示，此时可行域为点 A(2，0)，B2k，0，C(0，2)所围成的三角形区域，考点二 简单线性目标函数的最值问题当直线 zyx 经过点B2k，0 时，有最小值，即2k 4k12.故选 D.xyy=kx+2x+y-2=01234112Oy=x+z图4A(2,0)C(0,2)B2k，0结束放映返回目录第12页 考点突破规律方法(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得(2)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域
9、画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值考点二 简单线性目标函数的最值问题结束放映返回目录第13页 考点突破训练 2(1)(2014安徽卷)x，y 满足约束条件xy20，x2y20，2xy20.若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为()A.12或1 B2 或12C2 或 1 D2 或1解析(1)作出可行域(如图)，为ABC 内部(含边界)由题设 zyax 取得最大值的最优解不唯一可知：考点二 简单线性目标函数的最值问题线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合由 kAB1，kAC2，kBC12，可得a1 或 a2 或 a12，验证：a
10、1 或 a2 时，成立；a12时，不成立，故选 D.结束放映返回目录第14页 考点突破训 练 2(2)(2014 福 建 卷)若 变 量 x，y 满 足 约 束 条 件xy10，x2y80，x0，则 z3xy 的最小值为_考点二 简单线性目标函数的最值问题解析(2)可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数 z3xy 经过点A(0，1)时，z3xy 取得最小值zmin3011.答案(1)D(2)1结束放映返回目录第15页 考点突破考点三 实际生活中的线性规划问题例 3(2013湖北卷)某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人
11、，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆则租金最少为()A31 200 元 B36 000 元C36 800 元 D38 400 元36x60y900 xy21 yx7 x、yN解析 设旅行社租用 A 型客车 x 辆，B 型客车 y 辆，租金为 z，则线性约束条件为xy21，yx7，36x60y900，x、yN，目标函数为 z1 600 x2 400y.画出可行域：如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值 zmin36 800(元)答案 C单击图形放大(缩小)结束放映返回目录第16页 考
12、点突破规律方法线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按求最优解的步骤解决考点三 实际生活中的线性规划问题结束放映返回目录第17页 考点突破 考点三 实际生活中的线性规划问题训练 3 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(
13、单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50解 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，则总利润 z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时 x，y 满足条件xy50，1.2x0.9y54，画出可行域如图，得最优解为 A(30,20)，故选 B.结束放映返回目录第18页 思想方法课堂小结1平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)2求最值：求二元一次目标函数 zaxby(ab0)的最值，将 zaxby 转化为直线的斜截式：yabxzb，通过求直线的截距zb的最值间接求出 z 的最值最优解在顶点或边界取得3解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题结束放映返回目录第19页 易错防范课堂小结1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化2在通过求直线的截距zb的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b0 时，截距zb取最大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；当 b0 时，截距zb取最大值时，z 取最小值；截距zb取最小值时，z 取最大值结束放映返回目录第20页（见教辅）
