1、学业分层测评(七)三角函数的周期性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列函数中，周期为的是_(填序号)ysin；ysin 2x；ycos ；ycos(4x)【解析】T4；T；T8；T.【答案】2下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的是_(填序号)图131【解析】根据周期函数图象特征可知都是周期函数；不是周期函数【答案】3函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.【解析】由周期公式可知4|，由0，可知.【答案】4若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.【解析】f(x5)f(x)，f(x)f(x)，f(3)f(35)
2、f(2)f(2)2，f(4)f(45)f(1)f(1)1，f(4)f(4)211.【答案】15函数ysin的周期不大于4，则正整数k的最小值为_【解析】由T得T.T4，4，k，正整数k的最小值为4.【答案】46设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数，且当x时，f(x)sin x；当x时，f(x)cos x，则f_. 【导学号：06460020】【解析】T，x时，f(x)cos x，fffcos coscos .【答案】7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_【解析】T，又T(1,3)，13，若N*，则3,4,5,6，的最大值为6.【答案】68已知
3、函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 014)_.【解析】f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期T6，f(2 014)f(33564)f(4)又f(4)f(13)2，f(2 014)2.【答案】2二、解答题9已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值；(2)若2x1时，f(x)sin1，求2x3时，f(x)的解析式【解】(1)函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，f(0)0，f(4)f(40)f(0)0.(2)设2x3，则24x1，f(4x)sin1sinx1，f(x)f(4x)sinx1.10若单摆中小球相对静止位置的位移x(
4、cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图132所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？图132【解】(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动(3)110.20.427，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.能力提升1已知函数f(x)sin ，则f(1)f(2)f(2 016)_.【解析】f(x)的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sin sin sin sin sin sin 20.原式336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.【答案】02设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)求f的值【解】f(x)的周期为，fff.0，fsinsin，即f.
