1、考纲要求：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1两个实数比较大小的方法(1)作差法ab0ab，ab0aba，bR，ab0a1abaR，b0，ab1abaR，b0，ab1a0.2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab传递性ab，bc可加性ababc0 可乘性abc0 注意 c 的符号bca+cb+cacbcacbcd 同向同正可乘性ab0cd0 可乘方性ab0(nN，n1)可开方性ab0(nN，n2)a，b 同为正数a+cb+dacbd0anbnn an b3不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab01a1b.a0b0,0cda
2、cbd.0axb 或 axb01b1x1a.b0，m0，则：babmam(bm0)abambm；ab0)自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现()(2)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，ab 三种关系中的一种()(3)若ab1，则 ab.()(4)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(5)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(6)同向不等式具有可加和可乘性()(7)ab0，cd0adbc.()(8)若 ab0，则 ab1a1b.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
3、(7)(8)2用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab03 a_3 b；(4)ab0 1a2_ 1b2.答案：(1)(2)(3)(4)3如果 aR，且 a2a0，则 a，a2，a，a2 的大小关系是_答案：aa2a2a典题 1(1)已知 a1，a2(0,1)，记 Ma1a2，Na1a21，则 M 与 N 的大小关系是()AMNCMND不确定(2)对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga11a；a1aa11a.其中成立的是()A与B与 C与 D与(3)若 aln 33，bln 22，则 a 与 b 的大小关系为_听前试做(1
4、)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即 MN0.M N.(2)当 0a1 时，(1a)11a a1a1a0，则 1a0，bln 22 0，abln 33 2ln 22ln 33ln 2ln 9ln 8log8 91，ab.答案：(1)B(2)D(3)ab比较大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法(2)作商法：即判断商与 1 的关系，得出结论要特别注意当商与 1 的大
5、小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小(4)特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小典题 2(1)若 a，b 为实数，则“0ab1”是“a1b或 b1a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)若1a1b0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2 中，正确的不等式有()ABCD(3)已知 abc 且 abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2Ba|b|c|b|CbacaDcacb(4)若 a0ba，cd0，则下列结论：adb
6、c；adbc0；acbd；a(dc)b(dc)中，成立的个数是()A1 B2 C3 D4听前试做(1)对于 0ab1，如果 a0，则 b0，a1b成立，如果 a0，则 b0，b1a成立，因此“0ab1”是“a1b或 b1a”的充分条件；反之，若 a1，b2，结论“a1b或 b1a”成立，但条件 0ab1 不成立，因此“0ab1”不是“a1b或 b1a”的必要条件即“0ab1”是“a1b或 b1a”的充分不必要条件(2)因为1a1b0，所以 ba0，ab0，所以 abab，|a|b|，在 ba 两边同时乘以 b，因为 b0，所以 abb2.因此正确的是.(3)因为 abc 且 abc0，所以 a
7、0，b 的符号不定，对于 ba，两边同时乘以正数 c，不等号方向不变(4)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，adbcacbdcd0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选 C.答案：(1)A(2)C(3)D(4)C(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要
8、用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等典题 3 已知1x4,2y3，则 xy 的取值范围是_，3x2y 的取值范围是_听前试做 1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)(1,18)探究 1 将本例条件改为1xy3，求 xy 的取值范围解：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，由得4xy0.故 xy 的取值范围为(4,0)探究 2 若将本例条件改为“1xy4,2xy3”，求 3x2y 的取值范围解：设 3x2ym(xy)n(xy)，则mn3，mn2，m52，n12，即 3x2y52(xy)12(xy)，又1xy
9、4,2xy3，5252(xy)10,112(xy)32，3252(xy)12(xy)232，即323x2y232.故 3x2y 的取值范围为32，232.由 af(x，y)b，cg(x，y)d，求 F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设 F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得 m，n 的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得 F(x，y)的取值范围设实数 x，y 满足 0 xy4，且 02x2y2 且 y2 Bx2 且 y2C0 x2 且 0y2 且 0y0，xy0 x0，y0，由 2x2y4xy(x 2)(2 y)2，y2或0 x2，0y2，又 xy4，可 得0 x2，0y2.方法技巧1用同向不等式求差的范围axb，cydaxb，dyc adxy0，ab1a0，a1b.3比较大小常用的方法为作差法，但当所给的式子完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商比较易错防范1abacbc 或 abacb1a1b或 a1b，当 ab0 时不成立3abanbn 对于正数 a、b 才成立4.ab1ab，对于正数 a、b 才成立5利用作商法比较大小时，要注意两式的符号6求某些代数式的范围时常采用整体代入的方法
