1、核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P135P136，回答下列问题(1)教材问题中甲获胜的概率与什么因素有关？提示：与两图中标注 B 的扇形区域的圆弧的长度有关(2)教材问题中试验的结果有多少个？其发生的概率相等吗？提示：试验结果有无穷个，但每个试验结果发生的概率相等2归纳总结，核心必记(1)几何概型的定义与特点定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型特点：()可能出现的结果有；()每个结果发生的可能性相等(2)几何概型中事件 A 的概率的计算公式P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度
2、面积或体积.长度(面积或体积)无限多个问题思考(1)几何概型有何特点？提示：几何概型的特点有：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等(2)古典概型与几何概型有何区别？提示：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)几何概型的定义：；(2)几何概型的特点：；(3)几何概型的计算公式：.某班公交车到终点站的时间可能是 11301200之间的任何一个时刻往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上思考 1 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无
3、限个？提示：无限多个思考 2 古典概型和几何概型的异同是什么？名师指津：古典概型和几何概型的异同如表所示：名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等基本事件有限个基本事件无限个P(A)0A 为不可能事件 P(A)0 A 为不可能事件不同点P(B)1B 为必然事件P(B)1 B 为必然事件讲一讲1取一根长为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？尝试解答 如图所示记“剪得两段绳长都不小于 2 m”为事件 A.把绳子五等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生由于中间一段的长度等于绳长的15，所以事件 A 发生的概率 P(A)15.求解
4、与长度有关的几何概型的关键点在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域 D，这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到不会影响事件 A 的概率练一练1(2016全国乙卷)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是()A.13 B.12C.23D.34解析：选 B 如图，7：50 至 8：30 之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时间不超过
5、10 分钟是指小明在 7：50 至 8：00 之间或 8：20 至 8：30 之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为 20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为 P204012.故选 B.讲一讲2(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是()A.2 B.4 C.6 D.8尝试解答 由几何概型的概率公式可知，质点落在以 AB为直径的半圆内的概率P 半圆的面积长方形的面积1212124，故选 B.答案：B解与面积相关的几何概型问题的三个关键点(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；(2)找出
6、或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；(3)套用公式，从而求得随机事件的概率练一练2如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A14 B.21 C22 D.4解析：选 A 由几何概型知所求的概率 PS图形DEBFS矩形ABCD21141222114.讲一讲3如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1
7、 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_尝试解答 点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球外记点 P 到点 O 的距离大于 1 为事件 A，则 P(A)231243 13231 12.答案：1 12如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件 A 所占的区域体积练一练3如图所示，有一瓶 2 升的水，其中含有 1 个细菌用一小水杯从这瓶水中取出 0.1 升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件 A，则事件 A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件小水杯中有 0.1 升水，原瓶中有 2 升水，由几何概型求概率的公式得 P(A)0.12 0.05.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是了解几何概型的意义，会求几何概型的概率难点是理解几何概型的特点和计算公式2本节课要掌握以下几类问题：(1)理解几何概型，注意与长度有关的几何概型的求解关键点，见讲 1.(2)求解与面积相关的几何概型问题的三个关键点，见讲 2.(3)注意与体积有关的几何概型的求解策略，见讲 3.3本节课的易错点：不能正确求出相关线段的长度或相关区域的面积或相关空间的体积，如讲 1,2,3.
