1、22.3 独立重复试验与二项分布学习目标1.理解n次独立重复试验的模型2理解二项分布3能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 22.3课前自主学案 课前自主学案 1二项式定理(ab)n_.C0nanC1nan1bCknankbkCnnbn温故夯基2超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.P(Xk)CkMCnkNMCnN1独立重复试验是在_重复地、各次之间相互独立进行的一种试验在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发
2、生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的知新益能相同条件下2在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为_，k0,1,2，n(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，服从_，记为_P(Xk)Cknpk(1p)nk二项分布XB(n，p)1甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验问题探究 2两点分布与二项分布有什么关系？提示：两点分布是特殊的二项分布，即XB(n，p)中，当n1时二项分布也就是两点分布，因此它们的关系是特殊与一般的关系课堂互动讲练 考点
3、突破 求n次独立重复试验的概率在 n 次试验中，有些试验结果为 A，有些试验结果为 A，所以总结果是几个 A 同几个 A的一种搭配，要求总结果中事件 A 恰好发生 k 次，就是 k 个 A 同 nk 个 A的一种搭配，搭配种类为 Ckn；其次，每一种搭配发生的概率为 pk(1p)nk，所以 P(k)Cknpk(1p)nk.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型例1【解】(1)记“预报一次准确”为
4、事件A，则 P(A)0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验“2 次准确”的概率为PC250.820.230.05120.05，因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率约为 0.05.(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有1 次准确”，其概率为PC050.25C150.80.240.00672.所 以 所 求 概 率 为1 P 1 0.006720.99.所以“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率约为 0.99.【题后小结】解答此类题目，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用 P(Xk)Cknpk(1p)nk 计算即可互动探究1
5、在本例中，求“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率解：由已知可得第 1、2、4、5 次中恰有1 次准确所以概率为 PC140.80.230.80.020480.02.即 5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第3 次预报准确的概率约为 0.02.在n次独立重复试验中，由公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)算出每个概率，即而得到其分布列二项分布甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响用 表示甲队的总得
6、分例2(1)求随机变量的分布列；(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)【思路点拨】(1)用二项分布求分布列；(2)用独立事件和互斥事件求概率【解】(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且 P(0)C031233 127，P(1)C1323123229，P(2)C23232123 49，P(3)C33233 827，所以 的分布列为0123P1272949827(2)甲得 2 分，乙得 1 分，两事件是独立的，由上表可知，甲得 2 分，其概率 P(2)49，乙得 1 分，其概率为 P231312132312131312 518.根据独立事件概率公式 P(C)49 518108
7、1.【思维总结】写二项分布，首先确定的取值，直接用公式P(k)计算概率互动探究2 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)解：设 D 表示“甲得 3 分，乙得 0 分”，P(D)P(3)123 123 112 827131312 4243，而 ABCD，P(AB)P(C)P(D)1081 4243 34243.在独立重复试验中，已知某事件的概率，求其发生的次数某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：(1)至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?求试验次数例3【解】
8、(1)至少 3 人同时上网，这件事包括 3 人，4 人，5 人或 6 人同时上网，记“至少 3 人同时上网”为事件 A，则P(A)C36123123C46124122C5612512 C661261202132.【思路点拨】利用独立重复试验解决(2)由(1)知至少 3 人同时上网的概率大于 0.3，事件 B：至少 4 人同时上网，其概率为：P(B)C46124122C5612512 C6612612011320.3，事件 C：至少 5 人同时上网，其概率为：P(C)C5612512 C66126120 7640.3，所以至少 5 人同时上网的概率小于 0.3.【题后总结】本题的这种解法，比直接
9、求解 Ck612k126k0.3 要简单方法技巧1独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的方法感悟 2二项式(1p)pn的展开式中，第k1项为Tk1C(1p)nkpk，可见P(Xk)就是二项式(1p)pn的展开式中的第k1项，故此公式称为二项分布公式失误防范1如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，应注意字母n、p、k的意义2独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别如例2知能优化训练
