1、分式与分式方程一、选择题1. （2019江西3分）计算 的结果为 A.b B. C. D. a【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后为b【答案】 A4. （2019四川成都3分）分式方程 的解是（ ） A.x=1B.C.D.【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。8.（2019山东临沂3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消
2、费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）A =B =C =D =【分析】设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应
3、用，解题的关键是理解题意，确定相等关系9.（2019山东威海3分）化简（a1）（1）a的结果是（）Aa2B1Ca2D1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（a1）a=（a1）a=a2，故选：A【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则10（2019北京2分） 如果，那么代数式的值为ABCD【答案】A【解析】原式，原式【考点】分式化简求值，整体代入11.（2019甘肃白银，定西，武威3分） 若分式的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为
4、零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得： 故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13. （2019株洲市3分）关于x的分式方程解为，则常数a的值为( )A. B. C. D. 【答案】D详解：把x=4代入方程，得解得a=10故选：D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为014. （2019天津3分）计算的结果为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案详解：原式=.故选：C点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15. （2019
5、年江苏省宿迁）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。 A.x0B.x1C.x1D.x1【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.16. （2019河北2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁17（2019年四川省内江市）已知：=，则的值是（）ABC3D3【考点】6B：分式的加减法；64
6、：分式的值【分析】由=知=，据此可得答案【解答】解：=，则=3，故选：C【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质18（2019年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（）ABCD【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值【分析】由=3得出=3，即xy=3xy，整体代入原式=，计算可得【解答】解：=3，=3，xy=3xy，则原式=故选：D【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用二.填空题(要求同上一.)1. (2019四川省绵阳市)已知ab0,且 ，则 _。 【答案】【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解
7、析】【解答】解： + + =0，两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案为： .【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a 得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.2. (2019四川省眉山市1分 ) 已知关于x的分式方程 2= 有一个正数解，则k的取值范围为_. 【答案】k0且6-k3，k6且k3.故答案为:k0且6-k3，解之即可得出答案.3 （2019广东广州3分）方程 的解是_ 【答案】x=2 【考点
8、】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.5. （2019浙江舟山4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列出方程：_。【考点】列分式方程 【分析】若设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为，根据题意可得出方程.【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x
9、-20）个，甲检测300个的时间为,乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可10 （2019年江苏省宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_. 【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的
10、根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16. （2019江西3分）若分式 有意义，则x的取值范围是 . 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.【答案】 17. （2019江苏盐城3分）要使分式 有意义，则 x的取值范围是_ 10.【答案】2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：要使分式 有意义，即分母x-20，则x2。故答案为： 2【分析】分式有意义的条件是分母不为0：令分母的式子不为0，求出取值范围即可。三.解答题1. （2019山西5分）（ 2）【考点】 分式化简【解析】 解：原式
11、 =3. （2019山西7分）(本 题 7 分 )2019 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的（两 列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到
12、 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .【考点】 分 式 方 程 应 用【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，由题意，得 解得 x =经检验， x =是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要小时 .4（2019四川成都5分）（2）化简 . （2）解：原式 【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、
13、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。题号依次顺延.5.（2019江苏盐城6分）先化简，再求值： ，其中 . 【答案】原式= = ，当 时，原式= 。 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。12（2019山东临沂7分）计算：（）【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：原式=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意
14、运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式16（2019山东威海8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设软件升级前每小
15、时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，（1+）x=80答：软件升级后每小时生产80个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17.（2019甘肃白银，定西，武威） 计算：.【答案】原式【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.【解答】原式=19. （2019年江苏省南京市）计算（m+2）【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（）=2（m+3）=2m+6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌
16、握分式混合运算顺序和运算法则20. （2019年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7经检验，x=7是原方程的解答：这种大米的原价是每千克7元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21. （2）化简：（2）【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数
17、指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=1+2（2）4=1+2+4=25；（2）原式=（）【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则22. （2019年江苏省泰州市10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，
18、列方程即可【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以=20答：原计划植树20天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键27.（2019河南8分）先化简，再求值：)，其中x=.33 （2019浙江舟山6分）（1）计算：2（ 1）|-3|-（ -1）0； （2）化简并求值 ，其中a=1，b=2。【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可【解答】（1）
19、原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 【点评】本题考查实数的运算和分式的化简求值.34. （2019重庆(A)5分）计算：【考点】分式的混合运算【解析】 解： 原式=【点评】本题考查了分式的化简运算。运算时注意运算顺序.35. （2019广东广州10分）已知 （1）化简T。 （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 【答案】（1）（2）解：正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，a= =3T= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；
20、合并同类项之后再因式分解，约分即可.（2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案.36（2019广东深圳6分）先化简，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2，【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.37.（2019广东深圳8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于
21、1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 x元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为11元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于12
22、00元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.40（2019广西桂林8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天
23、工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 解得x=60 经检验，x=60是原分式方程的解 由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）由题可得（天）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.42. (2019四川省眉山市5分 ) 先化简，再求值：（ ） ，其中x满足x22x2=0. 【答案】解：原式= ，x2-2x-2=0，x2=2x+2，【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将分式按照减法法则、除法法则化简计算，再将方程x2-2x-2=0转化为x2=2x+2，将此代入化简之后的分式即可得出答案.第 12 页
