1、关于数学的故事：曹冲称象曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题.存在不同水平的“问题解决”.有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了.曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线.然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止.最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了.理解曹冲方案需要物理知识(没有物理知识作保证，不能保证石头与大象等重，
2、难保不会出现“刻舟求剑”的错误)，下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角.第2、问题解决的分析.我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤：(解题过程的结构分析)(1)把“整体”的大象对应为等价物：“零散”的石头(映射-化整为零);(2)称一小块一小块石头，得出大象的重量(逆映射-集零为整).一头大象一堆石块?↓大象重量称出石块总重量图1请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象.(思维亮点：通过物理知识找出等价物)第3、反思曹冲方案.曹冲方案
3、的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的.大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，笔者与一位小学二年级学生进行了如下的对话.教师：假如我们这块地方是个平原，一马平川全是黄土，没有石头，你怎么办?(把等价物从“石头”的传统认识中突破出来不是唯一的)学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量.(用水也可以)教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?(寻找更方便的等价物)学生：用电子秤直接称大象.教师：这不行，不能改变当时的技术条件.学生：组织围观的人代替黄土，让人自
4、己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以.第4、反思的启示.这个办法确实比曹冲的强.由此，可以得出3个结论：(1)即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间.(2)即使是对小学生作解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来.(3)找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径.在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，“小学二年级学生”无非是“找回被浪费的重要信息”.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学
5、生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”
6、为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(罗增儒：从“曹冲称象”的解题愚蠢说起例说解题过程的改进，中学数学教学参考，2019，9)教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。第 3 页
