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2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第9章第51讲 双曲线.ppt

上传人:高**** 文档编号:196109 上传时间:2024-05-26 格式:PPT 页数:27 大小:827.50KB
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资源描述

1、双曲线的定义14sinsins n21iABCBCBCABCBCxA在中,若以的中点为原点,所在的直线为 轴建立直角坐标系【例】,则求动点 的轨迹方程2222221222()(2,0)2,022123113ACABBCABCCBaacabcbyxx 依题意由正弦定理得:,即顶点的轨迹是以,为焦点,实轴长等于 的双曲线的一支 除去该支的顶点 建立如图所示直角坐标系,则,由,得 ,又 ,由 得 ,所求轨迹方程为【解析】双曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”,对于双曲线的有关问题,要有运用双曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重不漏,应把不满足条件的点去掉运用双曲

2、线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线,还是双曲线的一支【变式练习1】一动圆与圆(x3)2y21外切,又与圆(x3)2y29内切,求动圆圆心的轨迹方程1212121222222()134.(3,0)3,0243251(2)45MM xyMOAOBMOMAMOMBMOMOMOOabxyx如图,设动圆圆心坐标为,圆与圆外切于,与圆内切于,则,由双曲线定义知,点轨迹是以,为焦点,实轴长为 的双曲线的右支,所以 所求轨迹方【程为:解析】双曲线的性质22221 0,0(0)34xyabcablA aBbOlc设双曲线的半焦距为,直线 过、,两点,且坐标原点到直线 的距

3、离为,求双曲线的【例2】离心率22222222242442222113224133.24833()116162 33161602.302 322.3OAaOBbABcOABabcabc ccabca caceeeeeeabacaeee因为,在中,有又 ,所以,即 ,所以,解得 或 因为,所以,所以,所以应舍去,所解以析【】本题是一道求圆锥曲线离心率的大小(或范围)的典型题,求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量a,c的齐次方程(或不等式),再解方程(或不等式),进而求得离心率的值(或范围)值得注意的是,本题极易忽视题设中的条件“0a0,b0)的左顶点与抛物线 y22px(p0)的焦点的距

4、离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1),则双曲线的焦距为 2 5.【解析】双曲线x2a2y2b21 的渐近线为 ybax,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)得p22,即 p4.又因为p2a4,所以 a2,将(2,1)代入 ybax 得 b1,所以 c a2b2 41 5,所以 2c2 5.22223.11(1)xyaaae设,则双曲线 的离心率 的取值范围是_(2,5)222222211()1(1).1(1)1012525.caaeaaataeea 因为函数 是,上的单调减函数,所以,所即】以,【解析2212124.116209xyFFPPFP

5、F设,是双曲线 的左、右焦点,点 在双曲线上,若点 到焦点 的距离等于,求点 到焦点 的距离【解析】由|PF1|PF2|8及|PF1|9得|PF2|1或17.又由2a8,c236c6知右支的顶点到F1的距离为10,而已知|PF1|9,说明点P在左支上,此时,|PF2|10,因此,点P到焦点F2的距离为17.222255.120,12305xyeabA已知双曲线 的离心率,点与双曲线上的点的最小距离是,求该双曲线的方程22222222221512.24cabcabcbaaaacbabaa 由双曲线的方程知,则,两边平方,得又,得,所以【解析】222222222222222222()144.4(1

6、)44(1)145()4.5515424301.22.551.4B xyxyxybabABxybyyybyyABbbabxyR设,为双曲线上的任意一点依题意有,整理得 故 因为,所以,当 时,取得最小值,最小值为,解得 所以 故该双曲线的方程为1由给定条件求双曲线的方程,常用待定系数法首先是根据焦点位置设出方程的形式(含有参数),再由题设条件确定参数值应特别注意:(1)当焦点位置不确定时,方程可能有两种形式,应防止遗漏;2222222222222222220(0)0011()2(3)410bxayb xa yxyxyabxybkaakbkxymnmn 已知渐近线方程,求双曲线的方程,可设双曲线

7、方程为,再根据其他条件确定 的值若求得 ,则焦点在 轴上;若求得 ,则焦点在 轴上;与双曲线 共焦点的双曲线方程可表示;过两个已知点的双曲线的标准方程表示为 2由已知双曲线方程求基本量,注意首先应将方程化为标准形式,再计算,并要特别注意焦点的位置,防止将焦点坐标和准线方程写错3熟悉双曲线的渐近线的几何特征(无限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1”换为“0”);平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点,但不相切(体现在代数上:直线方程代入曲线方程得到的是一次方程)已知渐近线方程为:ykx,则双曲线方程为:k2x2y2,其中是待定的参数(渐近线不能唯一地确定双曲线)双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b.

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