1、立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1.1 集合的概念 第一章 三角函数 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 我们先看一些实例：120以内的所有偶数；到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；全体自然数；方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；立德中学2020年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.有限集 无限集 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A
2、，B，C，表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素.*NNNZQR常见的数集及其记法：自然数集 正整数集 或整数集 有理数集 实数集 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素.问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 2、集合元素具有以下三个特征 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个
3、元素在不在这个集合中就确定了。互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素可以交换位置。立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作aA。3、元素与集合的关系:例如，用A表示“120以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展（5）实数集：全体实数的集合。记作NN*N+ZQR（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记
4、作或（3）整数集：全体整数的集合。记作（4）有理数集：全体有理数的集合。记作4、常用数集及记法:立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 5.集合分类:按集合中元素个数的多少可分为:有限集和无限集.含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.若按集合中元素属性来分:数集,点集高中数学主要研究数集和点集.立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 二、集合中元素的特性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.集合相等：下面两组集合分别是否相等？否集合一：不超过5的自然数组成的集合集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合集合三：不超过5的奇数组成的集合集合四：1,3,
5、5组成的集合立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 三、元素与集合的关系 确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)高一级所有的同学组成的集合记为A，a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由120以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A=0,1,2,3,4,
6、5,6,7,8,9(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B，则B=0,1(3)设所求集合为C，则C=6,12,18四、集合的表示 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 4集合的表示方法（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法例1 用列举法表示小列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由110以内的所有质数组成的集合xx 2立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 思考？（1）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？37 x（2）描述法用集合所含元素的共同特征表
7、示集合的方法称为描述法例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；022x（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 解：，因此，用描述法表示为（1）设方程的实数根为，并且满足条件022xx022x02|2xRxA方程有两个实数根，因此，用列举法表示为2,2 022x2,2 A立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展（2）设大于10小于20的整数为，它满足条件，xZx且，因此，用描述法表示为2010 x2010|xZxB大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为19,
8、18,17,16,15,14,13,12,11B立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 四、集合的表示 描述法 2=|2=0 AxR x 22A，=|10 20 BxZx列举法=|=2 Cx xnnN，有限集通常用列举法来表示无限集通常用描述法来表示=11,12,13,14,15,16,17,18,19 B立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性3、集合的表示方法：2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系(1)自然语言表示法(2)字母法(3)列举法(4)描述法(5)图示法Venn图4、集合的分类：有限集，无限集六、小结归纳 立德树人 和谐发展 作业布置 课后作业(上交作业本A)1、P5 习题1.1 练习第1,2,3,4题 2、预习新课1.2 3、金版P4-6
