1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修5 第三章 不等式成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 不等式 第三章 第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第三章 第2课时 线性规划的概念第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 课堂探究学案 2课 时 作 业 3自主预习学案 1第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 自主预习学案第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学
2、 必修5 1了解线性规划的意义2通过实例弄清线性规划的有关概念术语3会用图解法求一些简单的线性规划问题第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以21取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报线性规划提供了解决优化问题的有效工具第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连结A(1，2)、B(2,1)的线
3、段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是_答案 1,1第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 由题意知直线l斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：(k1)(2k2)0 1k1.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 2直线 x 3ym0 与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的取值范围是()A1m2 B 3m3C1m 3D 3m2答案 D分析 动直线 x 3ym0 是一族平行直线，直线与圆在第一象限内有两个不同交点，可通过画
4、图观察找出临界点，求出 m 的取值范围第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 直线斜率为定值 k 33.如图，平移直线到过点A(0,1)时，m 3，到相切时，|m|2 1，m2，3m2.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 1线性规划的概念某公司计划投资 60 万元开发甲、乙两个项目，要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元经市场调查，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.6万元的利润第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 请你
5、思考：(1)若设投资甲、乙两个项目的资金分别为 x，y 万元，你能将 x，y 所受的约束条件用不等式来表示吗？设公司所获利润为 z 万元，那么 z 与 x，y 有何关系？(2)x，y 的取值对利润 z 有无影响？(3)商业投资追求利润最大化，你能依据上述条件，给出投资方案，使该公司获得最大利润吗？第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 线性规划的有关概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件 由x，y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数 目标函数是关于x，y的二元一次解析式
6、可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 (1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？答案 不一定，可能只有一个，可能有多个，也可能有无数个第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 (2)将目标函数z3xy看成直线方程时，下列关于z的意义，正确命题的序号是_该直线的截距；该直线的纵截距；该直线的纵截距的相反数；该直线的横截距答案 解析 把目标函数整理可得y3
7、xz，z为直线纵截距的相反数，故只有正确第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 2简单线性规划问题的解法已知 x 与 y 满足约束条件x0，0y2，xy10，请你画出此不等式组表示的平面区域，并作出直线 l0：xy0，平移直线 l 观察其在 y 轴上的截距，当直线 l 与可行域有公共点时，其在 y轴上的截距如何变化？何时取到最大值？设 zxy，则 z 的最大值是多少？第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 简单线性规划问题的图解法就是利用数形结合的思想根据线性目标函数的几何意义，求线性目标函数在线性约束条件下的最优
8、解，一般步骤如下：作图：画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域；找初始直线：列目标函数，找初始直线 l0；平移：将直线 l0 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；求值：解有关的方程组，求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的值第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 已知 z2xy，式子中变量 x、y 满足条件yxxy1y1，则z 的最大值是_答案 3第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 不等式组表示的平面区域如图所示作直线 l0：2xy0，平移直线 l0，当直线 l0 经过平面区域内的点 A(
9、2，1)时，z 取最大值 2213.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 课堂探究学案第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 设 z 2x y，式 中 变 量 x、y 满 足 条 件x4y33x5y25x1，求 z 的最大值和最小值分析 由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解求线性目标函数的最值问题第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示第三章 3.3 第2课时成才
10、之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 把 z2xy 变形为 y2xz，得到斜率为2，在 y 轴上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线由图可看出，当直线 z2xy 经过可行域上的点 A 时，截距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小解方程组x4y303x5y250，得 A 点坐标为(5,2)，解方程组x1x4y30，得 B 点坐标为(1,1)，所以 zmax25212，zmin2113.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 方法规律总结 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解 z 的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般
11、在可行域的边界线交点处或边界线上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 (2015梧州二模)已知 x，y 满足不等式组yxxy2x2，则 z2xy 的最大值为_答案 6第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2xy0知，当直线z2xy经过点A(2,2)时z取得最大值，zmax2226.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 设 z7x5y 中的变量 x，y 满足下列条件4x3y200，
12、x3y20，x0，y0.当 x，y 是整数时，求 z 的最大值分析 先作出不等式组所表示的可行域，需要注意的是这里的x，y是整数，故只是可行域内的整数点，然后作出与直线7x5y0平行的直线再进行观察简单的线性规划中的整数解第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 由题意知，作出可行域如图所示由方程组4x3y200，x3y20，解得交点 A 的坐标为(225，45)第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 作直线 7x5y0，平行移动过点 A 时，z7x5y 取最大值点 A 不是整数点，对应的 z 值不是最优解此时
13、过点 A 的直线为 7x5y1745，应考虑可行域中距离直线 7x5y1745 最近的整点，即B(2,4)z(B)725434，z 的最大值为 34.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 方法规律总结 在求解最优解为整数点的题型时，若最优解不在直线的交点处，应考虑可行域中距离邻近最优解的边界线附近的整点，比较后作出正确的解答第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 答案 D不等式组|xy|1|xy|1表示的平面区域内整点的个数是()A0 B2C4 D5第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
14、 数学 必修5 解析 不等式组|xy|1|xy|1 变形为1xy11xy1，即xy1xy1xy1xy1作出其平面区域如图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，1)和(1,0)共五个第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 非线性目标函数的最值问题已知 x、y 满足xy20 xy402xy50，求：(1)zx2y210y25 的最小值；(2)zy1x1的取值范围第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 分析(1)将 z 化为
15、 zx2(y5)2，问题转化为求可行域中的点与定点的最小距离问题；(2)将式子化为 zy1x1或 y1z(x1)，问题转化为求可行域中的点与定点的连线的斜率的最值问题第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析(1)作出可行域，如图并求出点A、B的坐标分别为(1,3)、(3,1)第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 (1)zx2(y5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作直线 AC 的垂线 MN，垂足为 N，则：z最小|MN|2(|052|2)292.(2)zy1x1y1x
16、1表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率，可知，kAQ 最大，kQB 最小而 kQA31112，kQB113112.z 的取值范围为12，2第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 方法规律总结 求非线性目标函数的最值，要注意分析充分利用目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 (2015 唐 山 市 二 模)设 实 数 x，y 满 足 约 束 条 件 2xy10，x3y30，xy20，则 z yx1的取值范围是()A15，1 B16，54C16，
17、32D15，54答案 D第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 作出可行域如图，z yx1表示可行域内的点与定点 B(1,0)连线的斜率 k，显然 kBMkkBN.第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 由xy20，x3y30.得 M(32，12)由xy20，2xy10.得 N(13，53)kBM15，kBN54，即15k54.故选 D第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 已知目标函数的最值求参数(2014北京理，6)若 x、y 满足xy20，kxy20，y0，且 z
18、yx 的最小值为4，则 k 的值为()A2 B2C12D12第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 分析 先作出不等式组xy20，y0，表示的平面区域，又直线 l：kxy20 过定点(0,2)，因此要使目标函数 zyx 取到最小值4，应有 l 与 x 轴的交点 A(2k，0)在点 B(2,0)的右边依据最值列方程即可求得 k 值第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 若 k0，zyx 没有最小值，不合题意若 k0，则不等式组所表示的平面区域如图所示由图可知，zyx 在点(2k，0)处取最小值4，故 0(2k)
19、4，解得 k12，即选项 D 正确第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 方法规律总结 求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题解答此类问题：一要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得；二要搞清目标函数的几何意义，然后运用数形结合的思想、方法求解第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 设 x、y 满足约束条件xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a()A5 B3C5 或 3 D5 或3答案 B第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 解析 当 a5 时
20、，作出可行域，由xy5，xy1，得交点 A(3，2)，则目标函数 zx5y 过 A 点时取最大值，zmax7，不合题意，排除 A、C；当 a3 时，同理可得目标函数 zx3y 过 B(1,2)时，zmin7 符合题意，故选 B第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 已知线性约束条件为4x5y210，x3y70，2xy70，求使得线性目标函数 zx2y 取得最大值的最优解错解 由题意，作出可行域如图所示第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 目标函数 zx2y 对应的直线 l 为：y12xz2，z 的值随直线 l 在
21、 y 轴上的截距z2的增大而增大故由图可知 l 过点 C 时，z 取最大值由x3y70，2xy70得x2，y3.最优解为x2，y3.辨析 作图不准确目标函数变形后对应的直线画的方向不准确，导致求最优解时，对应点的位置找错第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 正解 由题意，作出可行域如图所示目标函数对应直线 l：y12xz2，z 的值随直线 l 在 y 轴上的截距z2的增大而增大，故由图可知直线 l 过点 A 时，z 取最大值第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 由4x5y210，2xy70得x1，y5，最优解为x1，y5.警示 在求目标函数的最优解时，必须准确地作出可行域以及目标函数对应的直线，最为关键的是弄清楚这些直线斜率之间的关系第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 简单的线性规划问题约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解线性目标函数最优解的确定整数线性规划问题的解法非线性目标函数的最值求解第三章 3.3 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修5 课 时 作 业（点此链接）
