1、第一章 三角函数 1 数列 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 公式五和公式六 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解角2与角的对称性，能借助单位圆，利用定义推导出公式五、公式六.2.能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1.通过对公式五、公式六的推导，提升学生的素养.2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.自 主 预 习 探 新 知 1公式五(1)角2 与角 的终边关于直线对称，如图所示(2)公式：sin2，cos2.yxcos sin 2公式六(1)公式五与公式六中角的联系2.(2)公式：sin2，
2、cos2.2cos sin 思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示 sin2 sin2 sin2 cos，cos2 cos2 cos2 sin.注意：公式六的坐标法推导方法设角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin y，cos x，而角2 的终边与单位圆交于点 P，则，因为2 与2 关于 y 轴对称，所以2 的终边与单位圆交于点所以 sin2 cos，cos2 sin.P(y，x)(y，x)yx1化简：sin92x()Asin x Bcos xCsin xDcos xB sin92 x sin2x cos x2若，32，则1sin232 ()Asin Bsin Ccos Dcos
3、 B sin32 cos，又，32，1sin232 1cos2|sin|sin.3计算：sin211sin279.1 因为 117990，所以 sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4化简 sin32 .cos sin32 sin2 sin2 cos.合 作 探 究 释 疑 难 利用诱导公式化简求值 探究问题 1公式一四与公式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变，在应用诱导公式中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”即针对统一的诱导公式形式“k90(kZ)”或“k2(kZ)”中的 k 而言2解决给值求值问题的策略是什么？提示：(1)解决
4、条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【例 1】(1)已知 cos 31m，则 sin 239tan 149的值是()A.1m2m B.1m2 C1m2m D 1m2(2)已知 sin3 12，则 cos6 的值为思路点拨：(1)(2)(1)B(2)12(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31 1cos231 1m2.(2)cos6 cos23
5、sin3 12.1将例1(2)的条件中的“”改为“”，求cos56 的值解 cos56 cos23 sin3 12.2将例1(2)增加条件“是第二象限角”，求sin76 的值解 因为是第二象限角，所以是第三象限角，又sin3 12，所以3是第二象限角，所以cos3 32，所以sin76 sin6 sin6 cos3 32.诱导公式应用中解决给值求值的一般步骤 1定关系：确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：与；与；与等.常见的互补关系有：与；与等.2定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.3得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到答案.利用诱导公式
6、证明恒等式【例2】(1)求证：sin cos sin cos 2sin32 cos2 112sin2.(2)求证：cos6sin2tan2cos32 sin32 tan.证明(1)右边2sin32 sin 112sin2 2sin2 sin 112sin2 2sin2 sin 112sin2 2cos sin 1cos2sin22sin2sin cos 2sin2cos2 sin cos sin cos 左边，所以原等式成立(2)左边cos sintancos2 sin2 cos sin tan sin cos tan 右边，所以原等式成立三角恒等式的证明策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边
7、到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.跟进训练1求证：cos52 xsinx52 tan6x1.证明 因为cos52 xsinx52 tan6x cos22xsinx22 tanx cos2xsinx2 tan xsin xcos xtan x1 右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用【例 3】已知 sin 是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，求sin32 cos32cos2 sin2tan2()的值思路点拨：解方程并根据sin 的取值范围确定sin 的值 由同角三角函数关系式求cos，t
8、an 用诱导公式化简求值 解 方程5x27x60的两根为x135，x22，因为1sin 1，所以sin 35.又是第三象限角，所以cos 45，tan sin cos 34，所以sin32 cos32cos2 sin2tan2()sin2 cos2sin cos tan2 cos sin sin cos tan2 tan2 916.诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.跟进训练2已知 sin()cos()23 2，求下列各式的值
9、：(1)sin cos；(2)sin32 cos32.解 由 sin()cos()23，得 sin cos 23 ，将两边同时平方，得 12sin cos 29，故 2sin cos 79.又2，sin 0，cos 0.(1)(sin cos)212sin cos 179 169，sin cos 43.(2)sin32 cos32 cos3sin3(cos sin)(cos2cos sin sin2)43 1 718 2227.课 堂 小 结 提 素 养 1诱导公式一六可以统一概括为“k2(kZ)”的形式当k 为偶数时，得 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 的异名函数值，然后前面加一个把 看
10、成锐角时原函数值的符号简记为“奇变偶不变，符号看象限”2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成0，2 内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为 0 到2之间的角的三角函数的基本步骤：1下列与 sin 的值相等的是()Asin()Bsin2Ccos2Dcos2C sin()sin；sin2 cos；cos2 sin；cos2 sin.2sin 95cos 175的值为()Asin 5Bcos 5C0D2sin 5C sin 95cos 5，cos 175cos 5，故 sin 95cos 1750.3已知 cos 15，且 为第四象限角，那么 cos2.2 65 因为 cos 15，且 为第四象限角，所以 sin 1cos22 65，所以 cos2 sin 2 65.4化简：sin32 sin32 tan22cos2 cos2 cos2.解 原式 sin2 sin2 tan22cos2 cos2 cos2 cos cos tan2sin sin cos2tan2sin21cos2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
