1、教材回顾(一)交变电流的产生及其描述一、交变电流1定义大小和方向都随时间做变化的电流叫做交变电流。2图像如图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按规律变化的交变电流叫正弦交变电流，如图(a)所示。周期性正弦小题速验 如图甲、乙所示的电流属于交变电流吗？答案：不属于，交变电流的判断依据是电流方向是否做周期性变化，与电流大小是否变化无关。二、正弦式交变电流的产生和变化规律1产生在磁场中，线圈绕于磁场方向的轴转动产生的电流是正弦式交变电流。2中性面线圈平面与磁感线的位置称为中性面。匀强垂直匀速垂直深化理解中性面与其垂面的比较中性面中性面的垂面含义线圈平面与磁场方向垂直线圈平面与
2、磁场方向平行磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(nBS)电流方向发生改变方向不变3正弦式交变电流的变化规律(从线圈在中性面开始计时)函数表达式图像磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tREmRrsin t(纯电阻电路)电流iImsin t EmRrsin t(纯电阻电路)注意：在同一过程中，e、u、i 的变化总是同步的，且与 的变化总是相差T4。小题速验(判断正误)1矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()2线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()3矩形线圈在匀强
3、磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。()4线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动是产生正弦交流电的唯一方式。()答案：1.2.3.4.三、描述交变电流的物理量1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需要的时间，单位是，公式 T2。(2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是。(3)周期和频率的关系：T1f或 f1T。2交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值(1)瞬时值：交变电流某一的值，是时间的函数。秒(s)赫兹(Hz)时刻(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的。注意：电动势的峰值 Em
4、nBSnm，与线圈的形状及转轴位置均无关。(3)有效值：跟交变电流的等效的的值叫做交变电流的有效值。对于正弦交流电，其有效值和峰值的关系为EEm2，UUm2，IIm2。最大值热效应恒定电流注意：交变电流的有效值是根据等效法进行定义的，即在一个周期内(相同时间)，通过相同电阻产生的热量相同(三同原则)。对于非正弦式交变电流并没有上述“2倍”关系，有效值的大小必须由有效值的定义来确定。(4)平均值：E nt，E Bl v，I ERr，这些都是平均值。涉及的题目主要是计算通过某横截面的电荷量q I tnRr。小题速验(判断正误)1交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()2交流电压表和
5、电流表测量的是交流电的峰值。()3交变电流的峰值总是有效值的 2倍。()4保险丝的熔断电流是交变电流的平均值。()5电容器的击穿电压是指交变电流的瞬时值。()答案：1.2.3.4.5.考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律1考查正弦式交变电流的产生多选如图，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、N 在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM 和 ON 的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则(2016全国丙卷)()A
6、两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于 TC在 tT8时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选 BC 两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项 A 错误；导线框的转动周期为 T，则感应电流的周期也为 T，选项 B 正确；在 tT8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项 D 错误。2考查正弦式交变电流的图像多选如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金
7、属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线 a、b 所示，则(2014天津高考)()A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V解析：选 AC t0 时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A 项正确；题图乙中 a、b 对应的周期之比为 23，因此线圈转速之比 nanb1Ta 1Tb32，B 项错误；a 线表示的交流电动势的频率为 fa 1Ta14102 Hz25 Hz，C 项正确；a 线
8、对应线圈相应的电动势的最大值 EamNBS2Ta，由图像知 Eam15 V，b 线对应线圈相应的电动势的最大值 EbmNBS2Tb，因此EbmEamTaTb23，Ebm10 V，有效值 Eb102 V5 2 V，D 项错误。3考查正弦式交变电流的瞬时值表达式一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的电动势为 eEmsin t。若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为()AEmsin 2t B2Emsin tC2Emsin2tD2Emsin 2t解析：选 D 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流，交变电流的最大值为 EmNBS，角速度与转速
9、的关系为 2n，若将线圈的转速加倍，感应电动势的最大值也将变为原来的二倍，角速度也变为原来的二倍，则产生的电动势为 e2Emsin 2t，所以 D 项正确；A、B、C 项错误。交变电流瞬时值表达式的注意点1书写交变电流瞬时值的表达式，一定要注意初始位置是中性面还是垂直于中性面。若从中性面开始，则为正弦函数；若从垂直于中性面开始，则为余弦函数。2弄清图像与瞬时值表达式之间的关系，由图像可以直接看出周期与峰值，由 2T 求角速度，然后就可以写出瞬时值的表达式。3交变电流是由感应电动势产生的，其大小取决于磁通量的变化率，其图像与磁通量、磁感应强度的图像是“互余”的关系。通关锦囊考点二 有效值的理解与
10、计算1考查正弦式交变电流的有效值电阻 R1、R2 与交流电源按照图甲所示方式连接，R110，R220。闭合开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则()A通过 R1 的电流有效值是 1.2 ABR1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流有效值是 1.2 2 ADR2 两端的电压最大值是 6 2 V解析：选 B 从交流电图像中可得出交变电流的最大值，即通过 R2 的电流最大值为 0.6 2 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im 2I，可知其有效值为 0.6 A，由于 R1 与 R2 串联，所以通过 R1 的电流有效值也是 0.6
11、A，选项 A、C 错；R1两端电压有效值为 U1IR16 V，选项 B 对；R2两端电压最大值为 U2mImR20.6 220 V12 2 V，选项 D 错。2考查非对称方波状电流的有效值通过一阻值 R100 的电阻的交变电流随时间的变化规律如图所示，其周期为 1 s。则通过计算可得，电阻两端电压的有效值为()A12 V B4 10 VC15 V D8 5 V解析：选 B 由有效值定义可得U2R 1 s(0.1 A)2R 0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2，其中 R100，可得 U4 10 V，B 正确。3考查非对称正弦式交流电的有效值电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，求电压的
12、有效值。解析：由有效值的定义式得：110 22 V 2RT2220 22V 2RT2U2R T，得：U55 10 V。答案：55 10 V4考查半波状电流的有效值家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的调节，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。解析：从 u-t 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1Um2；后半周期电压为零。根据有效值的定义，U2R TUm22R T20，解得 UUm2。答案：Um2求解交变电流的有效值的方法1公式法：
13、利用 EEm2、UUm2、IIm2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。2定义法：“相同时间”至少取一个整周期来求有效值。通关锦囊考点三 交变电流“四值”的应用1考查瞬时值、有效值的应用如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r1.0，外接 R9.0 的电阻。闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e10 2sin 10t V，则()A该交变电流的频率为 10 HzB该电动势的有效值为 10 2 VC外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 WD电路中理想交流电流表的示数为 1.0 A解析：选 D 由交流电的表达式可知 10 rad/s，Em10 2 V，得 f 25 Hz，E1
14、0 V，A、B 错误；I ERr1.0 A，D 正确；PRI2R9 W，C 错误。2.考查“四值”的综合应用如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm的正方形线圈共 100 匝，线圈总电阻 r1，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路中的电阻 R4，求：(1)感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60的过程中产生的平均感应电动势；(4)交流电压表的示数；(5)线圈转动一周产生的总热量；(6)在16周期内通过电阻 R 的电荷量。解析：(1)感应
15、电动势的最大值为EmNBS1000.50.122 V3.14 V。(2)由图示位置转过 60时的瞬时感应电动势为eEmcos 603.140.5 V1.57 V。(3)由图示位置转过 60的过程中产生的平均感应电动势为 E Nt NBSsin 6016T2.6 V。(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U EmRrR3.142 1414 V1.78 V。(5)线圈转动一周产生的总热量为 QEm22 1RrT0.99 J。(6)在16周期内通过电阻 R 的电荷量为q I T6ERrT6 2.64116 C0.087 C。答案：(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.087 C通关锦囊对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值eEmsin t uUmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)EmnBSIm EmRr讨论电容器的击穿电压续表物理量物理意义适用情况及说明有效值对正(余)弦交流电有：EEm2UUm2IIm2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电表的读数为有效值续表物理量物理意义适用情况及说明平均值E BLv E ntI ERr计算通过电路截面的电荷量
