1、课时训练 07二项式定理(限时：10分钟)1已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式n展开式中含x2项的系数为()A15B15C30 D30答案：A2(12x)5的展开式中，含x2项的系数等于()A80 B40C20 D10答案：B3若A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB_.答案：1284.9展开式的常数项为_解析：因为Tk1C9kkC32k9x9k，令9k0，得k6，即常数项为T7C332 268.答案：2 2685若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，求a的值解析：因为Tk1Cx6kk(a)kCx6，令k2，得ACa215a2；令k4，
2、得BCa415a4；由B4A可得a24，又a0，所以a2.(限时：30分钟)一、选择题1若7展开式的第四项等于7，则x等于()A5BC. D5答案：B2在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10C5 D5答案：B3设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D15答案：A4(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3答案：D52303除以7的余数是()A3 B2C5 D5解析：2303(23)103(8)103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2.又因为余数不能为负数(需转化为正数)，所以2303除以7
3、的余数为5.答案：D二、填空题6x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：原问题等价于求7的展开式中x3的系数，7的通项Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得r2，所以x3的系数为(2)2C84，即x7的展开式中x4的系数为84.答案：847若二项式(12x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于_解析：(12x)n的展开式通项为Tr1C(2x)rC2rxr，又x3的系数等于x2的系数的4倍，所以C234C22，所以n8.答案：88二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：根据二项式的展开式通项公式可得Tr1Cx5ryr，可得含x2y
4、3的项为Cx2y3，所以其系数为10.答案：10三、解答题9在二项式(x)80的展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析：设系数为有理数的项为第k1项，即C(x)80k()k2403Cx80k，因为系数为有理数，所以k能被2整除，又因为k0,1,2，80，所以当k0,2,4,6，80时，满足条件，所以共有41项10在8的展开式中，求(1)第5项的二项式系数及第5项的系数(2)x2的系数解析：(1)T5T41C(2x2)844C24x.所以第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120.(2)8的通项是Tk1C(2x2)8kk(1)kC28kx16k.根据题意得，16k2，解得k6，因此，x2的系数是(1)6C286112.11在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项(2)求展开式的常数项解析：Tk1C()nkkkCxnk，由前三项系数的绝对值成等差数列，得C2C2C，解这个方程得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为：T43Cx7.(2)当k0，即k4时，常数项为4C.
