1、专题能力训练22转化与化归思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是() (参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.10932.若不等式0的解集为x|-1x2,则不等式0的解集是()ABCD3.已知圆O1:(x-2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0re2),则e1+2e2的最小值为()ABCD4.(2017浙江嘉兴模拟)已知a,bR,则“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的()A.
2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=4sin2-2cos 2x+1且给定条件p:x,又给定条件q:“|f(x)-m|b0)的左、右焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是()ABCD7.已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足2d-c+=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为()A.1B.2C.3D.48.设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离
3、小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.若实数x,y满足的取值范围是.10.已知x0,y0,=1,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.11.(2017浙江温州模拟)设=N*且15,则使函数y=sin x在区间上不单调的的个数是.12.已知实数u,v满足u|v|,2u=3(u2-v2),则3u+v的取值范围是.13.设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是.14.已知函数f(x)=(bR),若存在x,使得f(x)-xf(x
4、),则实数b的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知点A(1,0),点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.(1)求点E的轨迹方程;(2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.参考答案专题能力训
5、练22转化与化归思想1.D解析 设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与最接近的是1093.故选D.2.A3.A解析 当动圆M与圆O1,O2都内切时,|MO2|+|MO1|=4-r=2a,e1=,当动圆M与圆O1相外切而与O2相内切时,|MO1|+|MO2|=4+r=2a,e2=,e1+2e2=,令12-r=t(10t12),因此可得e1+2e2=22,故选A.4.B5.D解析 f(x)=4sin2-2cos 2x+1=2-2cos 2x+1=2sin 2x-2cos 2x+3=4sin+3.令t=2x-
6、,当x时,f(x)=g(t)= 4sin t+3,t,当x时,f(x)max=7,f(x)min=5.p是q的充分条件,对任意x,|f(x)-m|2恒成立,即m-2f(x)m+2恒成立解得5ma,故应有f(a)0e.又e1,所以e1.选C.7.A解析 因为ln(b+1)+a-3b=0,则a=3b-ln(b+1),即设y=3x-ln(x+1).因为2d-c+=0,则c=2d+,即设y=2x+.要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值.因为y=3-,则y=2时,有x=0,y=0,即过原点的切线方程为y=2x.最短距离为d=1.故选A.8.A解析 设双曲线半焦距为c,则F(c,0),A(
7、a,0),不妨设点B在点F的上方,点C在点F的下方,则B,C.由于kAC=,且ACBD,则kBD=-,于是直线BD的方程为y-=-(x-c),由双曲线的对称性知AC的垂线BD与AB的垂线CD关于x轴对称,所以两垂线的交点D在x轴上,于是xD=+c=+c,从而D到直线BC的距离为c-xD=-,由已知得-a+,即-a+c,所以b4a2(c-a) (c+a),即b4a2b2,1,从而0m2+2m恒成立.故可得m2+2m8.所以-4m|v|,2u=3(u2-v2)的点为uOv坐标平面上的双曲线-v2=的右支,故当直线3u+v=t与之相切时取到最小,联立方程得24u2-(18t-2)u+3t2=0,令=
8、0得t=1+.故所求范围为.13.解析 设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以=(s+t)+-6=-2,因为(s+t)=,所以.14.解析 由题意,得f(x)=,则f(x)+xf(x)=.若存在x,使得f(x)-xf(x),则1+2x(x-b)0,所以bx+.设g(x)=x+,则g(x)=1-,当x时,g(x)0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,又当x=时,g,当x=2时,g(2)=.所以当x=2时,函数g(x)取最大值,最大值为,所以b|CA|=2,E的轨迹是以C,A为焦点的椭圆,其轨迹方程为+y2=1.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则将直线与椭圆的方
9、程联立得消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,0,m22k2+1.x1+x2=-,x1x2=.原点O总在以PQ为直径的圆的内部,0,即x1x2+y1y20,而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,0,即m2,m2 0等价于ln x-0.设g(x)=ln x-,则g(x)=,g(1)=0.()当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)单调递增,因此g(x)0;()当a2时,令g(x)=0得x1=a-1-,x2=a-1+.由x21和x1x2=1得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)0.综上,a的取值范围是(-,2.
