1、一次函数【学习目标】1.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.3.以选择方案为问题情境,进行探究性学习,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.【自学指导】阅读课本P110-111(一)一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数成为y=kx(k
2、是常数,k0),这时,y叫做x的正比例函数.A与B成正比例A=kB(k0)1.当k_时,y=kx+b是一次函数;2.当m_时,y=kx+b是一次函数;3.当m_时,y=kx+b是一次函数;4.2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为_.(二)函数图像及其性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b为常数,且k0)k0b0b =0b0k0b0b =0b0(三)待定系数法求解析式方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式.已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k0);若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1.若
3、函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式.2.直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7).3.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式.(四)交点问题及直线围成的面积问题方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高.1.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB.求两个函数的解析式;(2)求AOB的面积.2.已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面积.2