1、成都龙泉第一中学高二下期6月月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1要得到函数y=sin（2x）的图象，应该把函数y=sin
2、2x的图象（D） A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移2复数在复平面内对应的点的坐标为 （ A ）A（0,1） B（0，-1） C（-1,0） D（1,0）3设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（C） Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x35.设函数f(x)是可导函数，并且（ C ）AB2C2D16.函数的减区间为（A）A. B. C. D. 7观察，则归纳推理可得，若定义在上的函数满足为的导数， 则= （ C ）A B- C D8已知向量，若则=（C） A B C2D49. 已知椭圆外一点A（5，6），直线方程为，为椭圆上动点，点到的距离为，则的最小值是（ A ）
3、A10 B8 C12 D910三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（B） A2 B4 C D16第卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 8012. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是 . m-2或m-1 13.曲线由伸缩变换得到的曲线方程为_； 14若x，y满足约束条件，则的最大值为 15已知函数，给出下列结论：函数f（x）的值域为；函数g（x）在0，1上
4、是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16（12分）已知向量令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期； （2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值【解答】解：（1）f（x）=（cosx+sinx）（cosxsinx）+2sinxcosx=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而f（x）在单调递减，在单调递增
5、即当时，函数f（x）取得最小值17（12分）已知函数，（）在点处的切线为，求的值；（）在（）的条件下求在-1,4上的值域.【解答】：（I） 在处的切线为 （II）由（I）知 在上恒大于0，从而在上单调递增. , 的值域为 18（12分）等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn（1）求an及Sn；（2）设bn=，Tn=b1+b2+bn，求Tn【解答】（1）由题意可得，又a1=1，（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，解得：d=2an=1+2（n1）=2n3；（2），=19（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为
6、极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程； (2)直线l的极坐标方程是(sincos)3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【解答】：(1)圆C的普通方程是(x1)2y21，又xcos，ysin，所以圆C的极坐标方程是2cos.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|2，所以线段PQ的长为2.20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPB
7、D的大小【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）
8、知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a， a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，
9、即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为 21（15分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围【解答】：（）设椭圆方程为，由椭圆方程为；（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，由消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0根据题意，=（16k）216（3+4k2）0，解得同理得，；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）那么，同理得，即，即的取值范围是