1、第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法课时跟踪检测A组基础过关1反比例函数图象过点(2,3)，则它一定经过()A(2，3) B(3,2)C(3，2) D(3，2)解析：设f(x)(k0)，f(x)过(2,3)，3，k6，f(x)，过(3，2)点故选C答案：C2已知抛物线与x轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为()Ayx21 Byx21Cyx21 Dyx21解析：设f(x)a(x1)(x1)(a0)，过(0,1)点，f(0)a1，a1，f(x)(x1)(x1)x21，故选A答案：A3函数yax2bx与yaxb(ab0)的图象只能是()解析
2、：yax2bx的图象过原点，故A错；由B，C，D中抛物线的对称轴可知0，a与b异号，观察图中的直线，B错；两图象的交点为，故选D答案：D4.如图，抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A，B两点，且OA3OB，则m等于()A B0C或0 D1解析：设A(x1,0)(x10)，B(x2,0)(x20)，则x1，x2是方程x22(m1)xm30的两根，即x22(m1)xm30，x13x2，m0，m(舍)，故选B答案：B5已知f(x)axb(a0)，且af(x)b9x8，则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：由题可得a(axb)b9x8，或故选D
3、答案：D6已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为_答案：7反比例函数y的图象和一次函数ykx7的图象都经过点P(m,2)，则一次函数的解析式为_解析：由P(m,2)在y上，2，m6.将(6,2)代入ykx7，得6k72，k，yx7.答案：yx78已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)解：f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)又f(0)0，c0.从而f(x)ax2bx(a0)又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，整理得ax2(2ab)xabax2(b1)x1，比较系数得解
4、得a，b.f(x)x2x即为所求B组技能提升1函数yax2bx3在(，1上是增函数，在1，) 上是减函数，则()Ab0，且a0 Bb2a，且a0Cb2a，且a0 Da，b的符号不定解析：由题意知a0，且1，故选B答案：B2由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数yx2bxc的图象过(1,0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称”根据以上信息，题中的二次函数不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2,2)C在x轴上截得的线段长为2D与y轴交点为(0,3)解析：由题可设y(x2)2k，将点(1,0)代入得k1，yx24x3.顶点为(2，1)，故选B答案：B3已知a，b为常
5、数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.解析：f(x)x24x3，f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(4a2ab)x(b24b3)x210x24.a1，b7或a1，b3，5ab2.答案：24若直线yxn与直线ymx1相交于点(1,2)，则mn_.解析：由题可得mn.答案：5设f(x)为定义在R上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当0x2时，是线段OA；当x2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间解：(1)图象如图所示(2)当x2
6、时，设f(x)a(x3)24，f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(3)单调减区间为(，3和3，)，单调增区间为3,36已知二次函数f(x)ax2bxc，且f(2x)f(2x)，且f(x)0的解集为(2，c)(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)在区间m，m1的最大值记为h(m)，求h(m)的最大值解：(1)由f(2x)f(2x)，知f(x)关于x2对称，2.由f(x)0的解集为(2，c)ax2bxc0的两根为2，c，由解得a，b2，c6.f(x)x22x6.(2)由(1)可知f(x)x22x6(x2)28.当m12，即m2时，f(x)maxf(m)m22m6.h(m)当m1时，h(m)m2m(m1)288；当m2时，h(m)(m2)288，且当1m2时h(m)8，h(m)的最大值为8.