1、拼角、凑角技巧 11tan()tan27(0)1 tan221已知，且，求：的值；求【例】的值 222tantan()11tan()tan127.111tan()tan3127122tan()42tan 2(),11tan()314tan(2)tan2()41tan()tan371.411tan()tan1()1237【解析】(0)10.41tan,7220.3tan(2)12.4因为，由知又因为，所以，所以而，所以 解题时，要注意找出未知角与已知角之间的关系本题的关键在于找出未知角，2与已知角、的关系，发现()，22()，从而用公式求解类似的角的配凑技巧还有如2()()，2()()等对于求角
2、度大小的问题，一般要先求角度的某一三角函数值，再研究角度范围，进而求出角【变式练习 1】(2011浙江卷)若 02，20，cos(4)13，cos(42)33，则 cos(2)5 39 .【解析】由 02得4434，20，则4422，又 cos(4)13，所以 sin(4)2 23，同理 cos(42)33，则 sin(42)63，所以 cos(2)cos(4)(42)cos(4)cos(42)sin(4)sin(42)5 39.公式的综合运用11sinsincoscos232cos()已知，【】，求例的值2222221sinsin21coscos31sin2sin sinsin41cos2c
3、os coscos.9112(cos cossin sin)2()9459cos().72因为，故由 得，由 得则得，所以【解析】欲求两角差的余弦，可知要由条件得到两角正弦的积与余弦的积的和，故需将两等式平方后相加求得熟悉公式的结构特征，并对题设中条件式与欲求(证)式之间的联系理解透彻，是解题的关键 2221cos20 cos40 cos80cossin2tan()42co2s()4求的值【变习】化式；简练 2sin20 cos20 cos40 cos802sin20sin40 cos40 cos80sin80 cos802sin2022sin20sin160sin201.222sin208s
4、in2108 原式【】解析 22sin()cos242cos()cos()44cos2sin()cos()44cos2cos21.co2s2sin(2)2原式22sincossin()abab公式的运用4603sincos243mxxxmm已知，求使有【例】意义的实数 的取值范围313sincos2(sincos)222(sin coscos sin)2sin()6662026634612sin()21264461742.4632472.3xxxxxxxxxmxmmmmmmm因为，所以，所以，所以，即，解得故满足条件的实数 的取值范围是，【解析】2222223sincossin()3sinco
5、s46sincos4(sincos)sin()tan.mxxAxxxmabmababababba 要求 的取值范围，需求的取值范围，故应先将该式化为的形式，再由的范围解与有关的不等式形如的函数解析式，可用配凑的方法化为的形式，其中 满足【变式练习 3】(2011泰州中学)其中 a(m，cos2x)，b(1sin2x,1)，xR，且函数 yf(x)ab 的图象经过点(4，2)(1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合【解析】(1)f(x)abm(1sin2x)cos2x.由已知得 f(4)m(1sin2)cos22，解得 m1.(2)由(1)得 f(x)1sin2
6、xcos2x1 2sin(2x4)所以当 sin(2x4)1 时，f(x)的最小值为 1 2.由 sin(2x4)1，得 x 值的集合为x|xk38，kZ31.sincossin25 若，则_162539sincos1sin252516sin2.25若,得，所以【解析】212.tan()tan(),544tan()4若，那么的值是_tan()tan()()44tan()tan()34.221tan()tan()4【解析】322222313.64sin 20_sin 20cos 2022222222222223cos 20sin 2064sin 20sin 20 cos 20(3cos20sin
7、20)(3cos20sin20)64sin 20sin 20 cos 202sin(2060)2sin(6020)64sin 20sin 20 cos 2016sin80sin4064sin 20sin 4032cos403 原式【解析】2(1cos40)32.32 24.4310(1)tantan()2 2tan2xaxaa 已知方程 的两根为、，且、，求的值221tantan40 tan?tan31 0.()(0)2 22(0)tan0.222tantan44tan()1tantan1(31)32tan42tan()31tan22tan3tan22aaaaa 因为 ，所以，又、，所以、，则
8、，所以因为，所以，整理得【解析】2 0tan2.2，解得2sin50sin80(13 tan10)5.1cos10 求值：2sin50cos103sin10)2 cos52sin502sin402sin502cos502 cos52 cos52 2sin(5045)2 2sin952 cos52 cos52 2 cos52.2 cos5 原式【】解析1两角和与差的三角函数要注意的问题(1)不仅要明确公式的一致性，而且要注意不同公式的结构特点：角的顺序、函数的顺序、符号的规律，便于记忆和运用()()222kkkkZZ 两角和与差的正弦、余弦公式中的角、可以为任意角，而两角和与差的正切公式中的角、
9、必须满足：、，当、不满足上述要求之一时，则可利用诱导公式求两角 和与差的正切 32 要能从知识联系的角度去认识公式，如诱导公式可看作是两角和与差的三角函数公式的特例要会恰当运用角的配凑的方法，为两角和与差公式的运用铺平道路 二倍角的正弦、余弦和正切公式要注意的问题 23,32 242()()2124kkkk ZZ 二倍角公式在运用时不只局限于是 的二倍的情况 与与，与等等都是二倍角的关系 要注意公式的适用范围二倍角的正弦、余弦公式中的角 可以为任意角，而二倍角的正切公式中的角 必须满足：且 3 413 要加强运用公式的灵活性注意到二倍角公式是两角和与差的三角函数公式的特例；注意到二倍角公式的正用和逆用，其中，二倍角公式的逆用往往用来降幂转化公式应用要讲究一个 活 字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件用公式，如拆角、拼角技巧等注意、切化弦、通分等方法的使用
