1、2.4 用向量讨论垂直与平行 第二课时教案一、教学目标:1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系;2能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理;3能用向量方法判断空间线面垂直关系。二、教学重点:用向量方法判断空间线面垂直关系;教学难点:用向量方法判断空间线面垂直关系。三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义(二)、探析新课1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为,两个平面的法向量分别为,则由如下结论平 行垂 直与与与2、相关说明:上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位
2、置关系的方法,判断的依据是相关的判定与性质,要理解掌握。(三)、知识运用1、例1 证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)已知:如图,OB是平面的斜线,O为斜足,A为垂足,求证:ABCDO证明:2、例2 证明:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(直线于平面垂直的判定定理)已知:,求证:证明:在内任作一条直线,在直线上分别取向量lmlnlgl所以因为所以可得即ABCA1B1C1Myz3、例3 在直三棱柱中,, ,是得中点。 求证:证明:如图,建立空间坐标系总结:用向量证明比几何方法证明简单、明了。4、课堂练习:棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC?解:以D为原点建立如图所示的坐标系,设存在点P(0,0,z),=(-a,0,z),=(-a,a,0),=(a,a,a),B1D面PAC,a2+az=0z=a,即点P与D1重合点P与D1重合时,DB1面PAC(四)、回顾总结: 本课主要研究垂直问题,反思解题,归纳方法。(五)、布置作业:课本习题2-4 A组中3、4、5 B组题五、教后反思: