1、成都龙泉第二中学2014级高三上期期中考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量满足：则 A2 B C1 D2.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.A设
2、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 A若,，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和正视侧视俯视边长为1的正方形, 则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t那么下列说法正确的是 A直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t） B直线l1和l2有交点（s，t）
3、 C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D直线l1和l2必定重合6.若 的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ A-10 B10 C-45 D457.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的 N 的值可以等于A4B5C6D78.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosB A B CD9.双曲线（a0，b0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1k2=，则双曲线离心率为 A B C2 D10.已知f（x）=3sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则 Ap是假命题，p：
4、x（0，），f（x）0 Bp是假命题，p：x0（0，），f（x0）0 Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0 Dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）011. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c，已知他投篮一次得分的期望值是 2，则的最小值为 12函数的图象大致是 二、填空题（每小题4分，共20分）13.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。14,B=且,则的值是 15. 定义在R上奇函数的f（x）周期为2，当0x1时，f（x）=，则 _ 16.已知函数y=f（x）是定义
5、在R上的偶函数，对于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有0，给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为增函数；函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在x=0，x=4处取得极值（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调
6、区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且x1，2，g（x）2c+1恒成立，求c的取值范围19.（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为1的菱形，是中点，底面，（I）证明：平面平面；（II）求直线与平面所成的角的正弦值.20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值 21. （本小题满分12分
7、）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. () 分别写出曲线与曲线的普通方程； ()若曲线与曲线交于两点，求线段的长.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）求函数的最小值；（）若不等式恒成立，求a的取值范围.成都龙泉第二中学2014级高三上期期中考试题数学（理工类）参考
8、答案15 BBCAB 610 DBBBD 1112 DB13. 14 -3 15. -2 16.17.解：（1），1分是方程的两根，且，2分解得，4分，即，5分.6分18.解：（1）f（x）=3kx2+6（k1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，f（0）=0，f（4）=0，可求得（2分）（2）由（1）可知，f（x）=x24x=x（x4），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（，0）0（0，4）4（4，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值当x0或x4，f（x）为增函数，0x4，f（x）为减函数； （4分）极大值为，极小值为（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1
9、由（2）得：（6分），（8分）19.解：（1）证明略4分 （2）12分20.解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆C的方程为（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以 （*） （4分）由已知T（2，0），则，=（x1+2）2=（5分）由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为：（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，由已知T（2，0），则）=（2cos+2）2sin2=5cos2+8co
10、s+3=（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为： （8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（9分）故 （*） （10分）又点M与点P在椭圆上，故，（11分）代入（*）式，得：所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 （12分）方法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，（10分）故所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值（12分）21.解：（1），1分当时，令，得，的递增区间为.2分令，得，的递减区间为.3分当时，同理得的递增区间为；递减区间为.5分（2），6分当时，及均为增函数，在为增函数，又，7分当时，；当时，.从而，在上递减，在上递增，8分在上的最小值为.9分，当时，.当时，又，时不合题意.综上，.12分22.（本小题满分10分）解：（1）曲线，2分曲线：4分（2）联立，得，设，则于是.故线段的长为.10分23选修45：不等式选讲由于所以函数的最小值为.（）若不等式的恒成立，则，又解不等式得.所以a的取值范围为.10分
