1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下面几个问题中属于组合问题的有_由1,2,3,4构成的双元素集合;5个队进行单循环足球比赛的分组情况;由1,2,3构成两位数的方法;由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法【解析】与顺序无关是组合问题,是排列问题【答案】2如果C36,则n的值为_. 【导学号:29440011】【解析】由C36,得n9.【答案】93若CC(nN*),则n_.【解析】由CC得2n3n2或2n320(n2),即n5或n7.【答案】5或74计算:CCCC_.【解析】CCCCCCCCCCC210.【答案】2105下列等式中,正确的有_(填序号)C;CC;CC;CC.
2、【解析】显然正确对于,CC,故正确,错误【答案】6若A12C,则n_.【解析】由A12C可知n(n1)(n2)12,n26,n8.【答案】87用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为_【解析】所有三位数的个数为91010900.没有重复数字的三位数有CA648,所以有重复数字的三位数的个数为900648252.【答案】2528从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商则mn_.【解析】mC,nA,mn12.【答案】12二、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数,则可以得到多少
3、个不同的这样的最小三位数?【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数,相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合,故所有不同的最小三位数共有C20个10(1)求式子中的x;(2)解不等式C3C.【解】(1)原式可化为:,0x5,x223x420,x21(舍去)或x2,即x2为原方程的解(2)由,得,m273m,m7.又0m18,且0m8,mN,即7m8,m7或8.能力提升1计算:AAAA_.【解析】ACA(n3),原式(CCCC)A(CCCC)ACA29 070.【答案】29 0702若CCC345,则nm_.【解析】由题意知:由组合数公式得解得n62,m27.nm622735.【答案】3
4、53设xN*,则CC的值为_. 【导学号:29440012】【解析】由题意,得解得2x4.xN*,x2,x3或x4.当x2时,原式值为4;当x3时,原式值为7;当x4时,原式值为11.所求值为4,7或11.【答案】4,7或114规定C,其中xR,m是正整数,且C1,这是组合数C(n,m是正整数,且mn)的一种推广(1)求C的值;(2)组合数的两个性质:CC;CCC是否都能推广到C(xR,m是正整数)的情形;若能推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由【解】(1)CC11 628.(2)性质不能推广,例如当x时,有意义,但无意义;性质能推广,它的推广形式是CCC,xR,m为正整数证明:当m1时,有CCx1C;当x2时,CCC.综上,性质的推广得证