1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下面几个问题中属于组合问题的有_由1,2,3,4构成的双元素集合；5个队进行单循环足球比赛的分组情况；由1,2,3构成两位数的方法；由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法【解析】与顺序无关是组合问题，是排列问题【答案】2如果C36，则n的值为_. 【导学号：29440011】【解析】由C36，得n9.【答案】93若CC(nN*)，则n_.【解析】由CC得2n3n2或2n320(n2)，即n5或n7.【答案】5或74计算：CCCC_.【解析】CCCCCCCCCCC210.【答案】2105下列等式中，正确的有_(填序号)C；CC；CC；CC.
2、【解析】显然正确对于，CC，故正确，错误【答案】6若A12C，则n_.【解析】由A12C可知n(n1)(n2)12，n26，n8.【答案】87用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_【解析】所有三位数的个数为91010900.没有重复数字的三位数有CA648，所以有重复数字的三位数的个数为900648252.【答案】2528从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商则mn_.【解析】mC，nA，mn12.【答案】12二、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少
3、个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个10(1)求式子中的x；(2)解不等式C3C.【解】(1)原式可化为：，0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解(2)由，得，m273m，m7.又0m18，且0m8，mN，即7m8，m7或8.能力提升1计算：AAAA_.【解析】ACA(n3)，原式(CCCC)A(CCCC)ACA29 070.【答案】29 0702若CCC345，则nm_.【解析】由题意知：由组合数公式得解得n62，m27.nm622735.【答案】3
4、53设xN*，则CC的值为_. 【导学号：29440012】【解析】由题意，得解得2x4.xN*，x2，x3或x4.当x2时，原式值为4；当x3时，原式值为7；当x4时，原式值为11.所求值为4,7或11.【答案】4,7或114规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值；(2)组合数的两个性质：CC；CCC是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由【解】(1)CC11 628.(2)性质不能推广，例如当x时，有意义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是CCC，xR，m为正整数证明：当m1时，有CCx1C；当x2时，CCC.综上，性质的推广得证
