1、课时跟踪检测(九)指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数y2x与y2x的图象关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：选B作出y2x与y2xx的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称2设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dabc解析：选Da1，b1,0cbc.3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：选C由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，
2、f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,94不等式2x4的解集为_解析：不等式2x4可化为x4，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02，0a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C法一：因为函数yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a0，a1)的图象，所以yax2
3、1(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确3已知函数ykxa的图象如图所示，则函数yaxk的图象可能是()解析：选B由函数ykxa的图象可得k0,0a1，所以1k0.函数yaxk的图象可以看成把yax的图象向右平移k个单位得到的，且函数yaxk是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.4若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C依题意，a应满足解得0时，f(x)12x，f(x)2x1，而x0，则f(x)2x1f(x)
4、；当x0，则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.6指数函数yf(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)f(m)_.解析：设f(x)ax(a0且a1)，f(0)a01.且f(m)am3.f(0)f(m)1am1.答案：7已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)f(x)为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x
5、)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，b2，b2.当0a1且b2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016唐山二模)当x1,2时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B当a1时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图所示，需满足12a1，即a1，综上可知，a.2已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)
